prodotto diretto

Enciclopedia della Matematica (2013)

prodotto diretto


prodotto diretto in algebra, relativamente a due gruppi (G1, +) e (G2, ∘) è il → prodotto cartesiano G1 × G2 dotato della naturale struttura di gruppo ereditata da G1 e G2 in cui l’operazione ∗ tra gli elementi di G1 × G2 è definita come segue: se a e b sono elementi di G1 e se g e h sono elementi di G2, allora

formula

Il prodotto diretto di due gruppi abeliani è abeliano. Si parla di prodotto diretto anche in riferimento ad altre strutture. Per esempio, se V1 e V2 sono due spazi vettoriali definiti su uno stesso campo K, allora si può dotare il prodotto cartesiano V1 × V2 di una naturale struttura di spazio vettoriale sullo stesso campo K. Come gruppo additivo, la struttura è quella sopra definita di prodotto diretto di gruppi; la moltiplicazione per uno scalare è definita invece come segue: se a ∈ K è uno scalare e se v e w sono elementi rispettivamente di V1 e V2, allora a(v, w) = (av, aw).

Vedi anche
gruppo simplettico In matematica, il gruppo costituito dalle matrici s. di ordine 2n (simbolo Sp2n). Una matrice A di ordine 2n si chiama s. se risulta A*J=JA–1, ove J è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (01 –10) situati lungo la diagonale principale e A*, A–1 sono rispettivamente le matrici trasposta e inversa ... campo Biologia C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ... geometria In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali. Cenni storiciL’antichità - L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque a scopi agrimensori nella zona del delta del Nilo); si trattava quindi essenzialmente di una g. empirica, ...
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Vocabolario
dirètto
diretto dirètto agg. e s. m. [part. pass. di dirigere; dal lat. directus, part. pass. di dirigĕre]. – 1. agg. Con uso più prossimo alla natura di participio e con i sign. proprî del verbo: a. Rivolto, che tende verso una meta e, fig., verso...
prodótto²
prodotto2 prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...