Hilbert, programma di

Hilbert, programma di

Hilbert, programma di locuzione con cui si indica il programma di ricerca attribuito a D. Hilbert, volto a dare un assetto sicuro all’edificio matematico, privo cioè di contraddizioni che ne minino l’integrità. È noto infatti che, in un’impostazione ipotetico-deduttiva della matematica, anche una sola contraddizione (la dimostrazione, cioè di un enunciato A e della sua negazione nonA) renderebbe possibile la dimostrazione di qualunque affermazione (di qualunque proposizione si dimostrerebbe anche la sua negazione). Il programma di Hilbert, che comunque fu propulsivo nell’individuare importanti problemi fondazionali (→ Hilbert, problemi di) e che si caratterizzò per un forte impianto formalista (→ formalismo), mirava a una generale dimostrazione di non contraddittorietà della matematica. Un colpo mortale all’impostazione hilbertiana fu assestato dai teoremi di Gödel, che hanno tuttavia dato nuova linfa alla questione di quali siano le basi di verità o di dimostrabilità su cui si fonda, nel suo insieme, la matematica (→ fondamenti, crisi dei; → Gödel, teorema di).