proiettivo
proiettivo
proiettivo [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [ALG] Relativo alle operazioni di proiezione e anche di sezione, che sono l'oggetto della geometria p. (v. oltre). ◆ [ALG] Coordinate p.: sono introdotte per studiare problemi di geometria p.: (a) coordinata p. sulla retta p.: per un punto P della retta, il birapporto (ABCP), essendo A, B e C tre punti arbitrari della retta p. (riferimento p.), la coordinata p. dei quali vale, rispettiv., ∞, 0, 1; (b) coordinate p. omogenee sulla retta p.: per un punto della retta, le due coordinate p. derivanti da due diversi riferimenti p.; di esse interessa soltanto il rapporto, per cui a ogni punto corrispondono infinite coppie di coordinate p. omogenee, tutte tra loro proporzionali; (c) coordinate p. nel piano p.: definite in modo analogo che per la retta p., con rifer. a particolari birapporti e a un riferimento p. costituito da un triangolo e da un punto esterno a esso; ancora analogamente al caso della retta p., possono essere introdotte coordinate p. omogenee nel piano proiettivo. ◆ [ALG] Figure p.: figure geometriche tra le quali intercorra una proiettività. ◆ [ALG] Geometria p.: si ottiene dall'ordinaria geometria euclidea con l'aggiunta dei punti impropri (da pensarsi come punti all'infinito), uno per ogni retta e con la condizione che a rette parallele competa lo stesso punto improprio; è così chiamata perché studia le proprietà invarianti per proiettività, cioè, tipic., per proiezione e sezione. ◆ [FSD] Metodo p., o tecnica p.: v. solidi, livelli elettronici nei: V 351 c. ◆ [ALG] Piano p.: quello formato da rette p., i cui punti impropri formano la retta impropria. ◆ [ALG] Retta p.: retta euclidea completata con un punto improprio, da considerarsi alla stessa stregua degli altri punti; poiché a questo punto si deve poter pervenire, intuitivamente, procedendo nell'uno e nell'altro dei due versi di percorrenza, la retta p. è, a differenza della retta ordinaria, una curva chiusa. Astrattamente, è l'insieme delle coppie di punti (x₀, x₁), reali o complessi (a seconda che tale sia la retta), non entrambi nulli, definiti a meno di un comune fattore di proporzionalità non nullo. ◆ [ALG] Spazio p.: quello formato da piani p., i cui punti impropri formano il piano improprio. ◆ [ALG] Trasformazione p.: lo stesso che proiettività.