proiettore

proiettore

proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.

☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P ² = P. Questa nozione generalizza quella di proiezione dello spazio R³ su un piano o una retta. Gli elementi x ∈ X tali che P x = x costituiscono un sottospazio V, mentre i vettori per cui P x = 0 formano il sottospazio ortogonale V^⊥, che è il nucleo di P. Lo spazio X è la somma diretta V ⊕ V^⊥ di tali sottospazi, cioè ogni vettore x ∈ X può essere decomposto in uno e un solo modo nella somma v + h, con v = P x ∈ V e h = x − v ∈ V^⊥. Se X è uno spazio di Hilbert (dove i vettori sono indicati in corsivo) e V un suo sottospazio, la proiezione si ottiene costruendo il vettore v ∈ V che rende minima la distanza ‖w − x‖ al variare di w in V.

☐ In logica, è così detta una delle funzioni di base che si utilizzano per la costruzione di una → funzione ricorsiva. Le funzioni di proiezione o funzioni proiettore associano a ogni n-upla ordinata di numeri naturali (x₁, …, x_n) l’-esimo numero, dove può variare da 1 a n. Si ha quindi la proiezione P_iⁿ(x₁, …, x_n) = x_i.