proiezione

proiezione

proiezione operazione fondamentale della geometria descrittiva e della geometria proiettiva, che trova ampia applicazione per esempio in cartografia (→ proiezione cartografica), in meccanica e in architettura.

☐ In geometria elementare, dove la proiezione è considerata all’interno dell’ambiente del piano, la proiezione di un punto P su una retta r è il piede P′ della perpendicolare condotta da P alla retta r. La proiezione di un segmento AB sopra una retta r è il segmento A′B′ avente come estremi le proiezioni A′ e B′ degli estremi A e B sulla retta r. La proiezione di un punto P su un piano α è il piede della perpendicolare condotta dal punto sul piano α; la proiezione di un segmento sul piano è analoga a quella su una retta. Estendendo la proiezione a una qualunque figura sul piano α, detto piano di proiezione, e abbassando le perpendicolari da ogni punto della figura su tale piano, si ha la cosiddetta proiezione ortogonale.

☐ In geometria descrittiva e proiettiva, nell’ordinario spazio tridimensionale, operare una proiezione di un punto A da un punto S, detto centro di proiezione, significa costruire la retta passante per S e per A, detta raggio proiettante. Operare una proiezione di un punto A da una retta r, detta asse della proiezione, significa costruire il piano per r e per A, detto piano proiettante. Una proiezione da un punto S è detta proiezione centrale e se il punto S è all’infinito la proiezione è detta proiezione parallela. Si considerano quindi le intersezioni dei raggi proiettanti su un piano di rappresentazione (detto anche quadro). Una proiezione parallela i cui raggi sono perpendicolari al piano della rappresentazione è detta proiezione ortogonale o proiezione perpendicolare, altrimenti è detta genericamente proiezione obliqua. Appartengono alle proiezioni ortogonali, per esempio, il metodo di Monge (→ Monge, proiezione di), detto anche metodo delle doppie proiezioni ortogonali, e il metodo dell’assonometria ortogonale (→ assonometria). Esempi di proiezioni oblique sono costituiti invece dalle assonometrie oblique.