propagazione

propagazione

propagazióne [Der. del lat. propagatio -onis, da propagatus (→ propagatore)] [LSF] L'estendersi, l'avanzare di una grandezza fisica nello spazio o nel tempo o in ambedue; è detta spec. del-l'energia raggiante, che per sua natura non è stazionaria (p. dell'energia); a seconda della natura dell'energia raggiante, si parla di p. acustica o del suono, p. elettrica, elettromagnetica, luminosa o della luce, radio, ecc.; poiché la p. dell'energia raggiante avviene attraverso onde, per i concetti generali si rinvia a onda, mentre per notizie specifiche si rinvia alle voci riguardanti i fenomeni tipici che avvengono nella p., e cioè riflessione e rifrazione, diffusione, interferenza, ecc. (la maggior parte di queste voci riguardano la luce, che peraltro rappresenta abbastanza bene qualunque altro ente che si propaga per onde elettromagnetiche e, con qualche limitazione dovuta alla sua natura principalmente trasversale, anche la p. di onde elastiche, in partic. sonore, che però possono essere anche longitudinali). ◆ [MTR] [PRB] P. degli errori: (a) il modo con cui gli errori delle misure di grandezze primitive (errori primitivi) si ripercuotono sulle misure di grandezze derivate da esse (errori derivati: per la legge di p. degli errori, v. misure fisiche: IV 49 d); per es., se una grandezza z= f(x, y) è funzione di due grandezze x e y, che hanno errore, rispettiv., δx e δy, il suo errore è δz2= [(ðf/ðx)δx]2+[(ðf/ðx)δy]2. (b) la parte della teoria degli errori delle misure che s'occupa delle regole con cui si precisano gli errori derivati a partire dalla conoscenza degli errori primitivi: v. dati, statistica dei: II 89 a. ◆ [TRM] P. del calore: i vari modi con cui l'energia termica si trasmette da un corpo a un altro, e cioè la conduzione, la convezione e l'irraggiamento, il quale ultimo, a differenza dei primi due, avviene per onde elettromagnetiche e non richiede mezzi materiali intermediari: v. calore, trasmissione del. ◆ [EMG] P. della corrente elettrica: interessa in modo essenziale l'elettrotecnica (linee di trasmissione dell'energia elettrica in corrente alternata) e soprattutto l'elettronica, specific. la telegrafia e la telefonia per le linee di telecomunicazione, nonché la radiotecnica per ciò che concerne le antenne e le linee di alimentazione delle stesse. Alla trattazione dei complessi problemi a essa relativi hanno portato contributi insigni matematici e fisici, quali J.-H. Poincaré, C.-É. Picard, G.R. Kirchhoff, Lord Kelvin, O. Heaviside. (a) Equazione dei telefonisti e dei telegrafisti e dei radiotelegrafisti. Nel caso di una linea monofilare (l'altro conduttore della linea è la terra), la si schematizza in un filo conduttore uniforme indefinito, avente, a unità di lunghezza, resistenza R, induttanza L, capacità C e conduttanza G; se ne consideri un tratto PQ di lunghezza infinitesima dx, essendo P a distanza x da un punto O scelto come origine, nel quale si suppone applicata una certa differenza di potenziale (rispetto alla terra) V₀ (fig. 1); a un certo istante t, siano V e i i valori della tensione e dell'intensità di corrente in P (fig. 2). La tensione in Q è uguale a quella in P diminuita della caduta di tensione che ha luogo nella resistenza Rdx e della forza controelettromotrice autoindotta nell'induttanza Ldx; l'intensità di corrente in Q è i diminuita della corrente dispersa verso terra attraverso la conduttanza Gdx e della corrente di carica della capacità Cdx. Complessivamente si hanno le due equazioni: -(∂V/∂x)= Ri+L(∂i/∂t)-(∂i/∂x)=GV+C(∂V/∂t), dalle quali, eliminando i, si ottiene (∂2V/∂x2)=LC(∂2V/∂t2)+ (RC+LG)(∂V/∂t)+ RGV. Un'analoga equazione in i si ottiene eliminando V; questa e l'equazione precedente, in V, sono note come equazioni dei telefonisti. Le relazioni sono valide anche nel caso di una linea bifilare: R e L sono allora la resistenza e l'induttanza dell'unità di lunghezza della linea, C e G la capacità e la conduttanza, sempre riferite all'unità di lunghezza, di un filo verso l'altro e V è la tensione fra i due fili. Per linee sia monofilari (caso della telegrafia) che bifilari (telefonia), R, L, C, G, sono dette costanti primarie lineiche o semplic. costanti, della linea. Se L=G=0, le equazioni si semplificano in (∂2V/∂x2)=RC(∂V/∂t), e analoga in i. La condizione L=G=0 è abbastanza ben verificata in pratica nei cavi telegrafici sottomarini, che sono a forte isolamento e per i quali, a causa della relativ. bassa frequenza delle variazioni di corrente, l'effetto dell'induttanza è lecitamente trascurabile; le due equazioni semplificate testé ricordate sono note come equazioni dei telegrafisti (o equazioni di Kelvin). Se il filo o la linea sono percorsi da correnti ad alta frequenza e addirittura a radiofrequenza, l'effetto induttivo è preponderante rispetto a quello resistivo, in modo che si può porre R=0; poiché, d'altra parte, in tal caso le linee sono sempre a forte isolamento, è anche G=0, per cui la precedente equazione in V si semplifica in (∂2V/∂x2)=LC(∂2V/∂t2). Questa equazione, e l'analoga in i, si chiamano equazioni dei radiotelegrafisti. (b) Integrazione dell'equazione dei telefonisti per corrente sinusoidale. L'integrazione di questa equazione, che è quella generale, è molto complicata nel caso di una corrente variabile qualunque; se però la corrente è sinusoidale, l'integrale generale ha la forma: V=[Aexp(-γx)+B expγx]exp jωt, dove A e B sono costanti d'integrazione definite dalle condizioni ai limiti (cioè agli estremi della linea), ω è la pulsazione della tensione (e della corrente), pari a 2π volte la frequenza f, j è l'unità immaginaria, e γ è una costante complessa, caratteristica della linea, detta costante di p. e definita dalla relazione: γ=α+jβ= [(R+jωL)(G+jωC)]1/2. La parte reale α e il coefficiente dell'immaginario β (che hanno ambedue le dimensioni fisiche dell'inverso di una lunghezza) si chiamano, rispettiv., costante d'attenuazione e costante di fase, in quanto da essi dipendono l'attenuazione e la fase di V e i lungo la linea; tali costanti sono deducibili dalle seguenti relazioni: 2α2=[(GR+ω2LC)2+ω2(GL-RC)2]1/2+(GR-ω2LC), 2β2=[(GR+ω2LC)2+ω2(GL-RC)2]1/2-(GR-ω2LC). Per una distanza di linea λ=2π/β, la fase risulta variata di 2π rad; di qui il nome di lunghezza d'onda della p. che si dà a λ. Per la velocità (di fase) di p. della corrente nella linea, rimane in conseguenza definito il valore v=λf=ω/β. Si chiama poi impedenza caratteristica della linea la grandezza Z₀= [(R+jωL)/(G+jωC)]1/2. Se V₀ e i₀ sono i valori della tensione e dell'intensità di corrente nell'origine, la precedente soluzione generale può essere scritta nella forma: V=V₀cosh(γx)-i₀Z₀sinh(γx), i=i₀cosh(γx)-(V₀/Z₀)sinh(γx). La p. della corrente nel filo o nella linea si svolge secondo due sistemi di onde propagantisi in senso opposto; naturalmente il regime della p. varia da caso a caso a seconda delle condizioni ai limiti. Se, per es., la linea è indefinitamente lunga (per x=∞ è V=0) si ha V=Aexp(-αx-jβx)exp(jωt); in tal caso, si ha una p. per onde progressive di tensione e di corrente, di ampiezza decrescente esponenzialmente lungo la linea. Poiché Z₀ è indipendente da x, l'impedenza Z₀ può pensarsi applicata in un punto qualunque della linea indefinita (al finito o al-l'infinito) senza che la p. cambi in alcun modo; ne consegue che in una linea di lunghezza finita chiusa all'estremo libero sulla sua impedenza caratteristica, la p. della corrente è per onde progressive secondo l'equazione relativa alla linea indefinitamente lunga e che se la linea è chiusa su un'impedenza di valore diverso da quello dell'impedenza caratteristica (in partic., è aperta o è chiusa in cortocircuito), la p. è per onde progressive e retrograde (secondo la soluzione generale), cioè si ha riflessione all'estremo. In questo caso i valori della tensione e dell'intensità di corrente in un punto qualunque della linea saranno quelli risultanti dalla composizione, istante per istante, del-l'onda progressiva e dell'onda riflessa; se la lunghezza della linea è un multiplo esatto di λ/2, λ essendo la lunghezza d'onda di p., e se la p. avviene con piccola attenuazione, per modo che le ampiezze delle due onde sono uguali, si ha nella linea un regime di p. a onde stazionarie. (c) Caso della corrente qualunque. Passando ora al caso di una corrente comunque variabile, la soluzione generale può ottenersi dalla combinazione lineare di termini del tipo sinusoidale, ciascuno relativo a ognuna delle componenti armoniche dello sviluppo in serie di Fourier della corrente in esame. Fissate le condizioni ai limiti, le grandezze che condizionano lo stabilirsi in una linea di un regime di p. a onde progressive, riflesse, o stazionarie, sono essenzialmente l'impedenza caratteristica e la velocità di p., ambedue dipendenti dalla frequenza f della corrente che fluisce nella linea, per cui il regime di p. in definitiva varia al variare di f. Ciò significa che, le diverse componenti della corrente propagandosi con diversa velocità ed essendo diversamente attenuate, il profilo della corrente, analiticamente definito dalla funzione V(x) per t=cost, si deforma, si distorce lungo la linea, in genere determinando una più o meno grave alterazione delle informazioni affidate alla corrente. Se però è RC=LG (condizione di Heaviside), si ha Z₀=(L/C)1/2, α=(RG)1/2, v=(LC)-1/2, cioè, se è verificata la condizione di Heaviside, l'impedenza caratteristica Z₀, la costante d'attenuazione α e la velocità di p. v sono tutte indipendenti dalla frequenza della corrente e l'attenuazione assume il valore minimo. Ciò significa che correnti di frequenza diversa sono ugualmente attenuate e si propagano con identica velocità: in altre parole, nella linea non si ha distorsione, per cui la condizione di Heaviside è detta anche condizione di non distorsione. Per realizzarla si ricorre a particolari accorgimenti costruttivi, quali, per linee telefoniche, la krarupizzazione e la pupinizzazione. (d) I risultati dianzi accennati sono validi in generale, cioè tanto nel caso della telefonia quanto nei casi della telegrafia e della radiotecnica. Va peraltro osservato che nel caso della telegrafia i segnali che si propagano sono ottenuti applicando all'inizio della linea una tensione impulsiva (b nella fig. 3); realizzata la condizione di non distorsione, l'impulso iniziale si deforma lungo la linea (a nella fig. 3). La forma assunta da un segnale rettangolare che pervenga all'estremità di una lunga linea si chiama curva di Kelvin in quanto fu studiata da lord Kelvin, che ne dette (1855) l'equazione. ◆ [ELT] [OTT] P. guidata: quella che avviene in un volume ben definito, per es. la radiopropagazione ionosferica nella cavità tra la superficie terrestre e una regione della ionosfera (v. radiopropagazione: IV 718 c), o la p. della luce in una guida ottica (v. guida ottica: III 131 d). ◆ [ELT] P. libera delle onde radio: v. radiopropagazione: IV 714 e. ◆ [LSF] P. per onde e p. per raggi: locuz. con cui, nella p. di energia per onde, si mette l'accento, rispettiv., sulla nozione di superficie d'onda (luogo dei punti dello spazio in cui l'onda ha la medesima fase istantanea locale) oppure sulla nozione di traiettoria d'onda (il raggio di p.: v. oltre). ◆ [ELT] P. radio: la p. di onde radio in genere (cioè di onde elettromagnetiche con frequenza circa non maggiore di 1012 Hz) e in partic. di quelle, prodotte artificialmente, usate nei sistemi di radiocomunicazione (di frequenza convenz. tra 3 103 e 3 1011 Hz): v. radiopropagazione. ◆ [ELT] Costante di p.: (a) v. sopra: P. della corrente elettrica; (b) v. guida ottica: III 133 f e radiopropagazione: IV 715 b. ◆ [OTT] Costante di p. longitudinale: v. ottica integrata: IV 390 f. ◆ [LSF] Modo di p.: (a) generic., il modo di propagazione di energia o di segnali, per es. per onde progressive di volume o di superficie o unidimensionali, per onde terrestri, troposferiche e ionosferiche (nella radiopropagazione), per corrente continua o variabile, ecc.; (b) specific., ciascuna delle componenti di un'onda o di un segnale non continui e non sinusoidali. ◆ [OTT] Problema di p.: v. ottica di Fourier: IV 379 d. ◆ [ACS] [EMG] [OTT] Raggio di p., o traiettoria d'onda: la curva inviluppata dalle successive direzioni di p. di un'onda, a partire da un punto dello spazio interessato dall'onda medesima, in partic. a partire da un punto della sorgente. ◆ [ACS] [EMG] [OTT] Vettore di p.: il vettore che dà con i suoi elementi geometrici la direzione e il verso di p. dell'energia associata a un'onda e con il modulo l'intensità energetica di questa; per onde elettromagnetiche, equivale al vettore di Poynting.