accumulazione, punto di

accumulazione, punto di

accumulazione, punto di per un insieme di punti, punto P tale che ogni suo intorno contenga almeno un punto dell’insieme distinto da P. Il punto P può appartenere o meno all’insieme considerato. Per esempio, il punto a è di accumulazione per l’insieme dei punti dell’intervallo reale (a, b) aperto a sinistra, pur non appartenendo a tale intervallo. Il concetto di punto di accumulazione è alla base del concetto di limite. Più formalmente, si definisce punto di accumulazione per un insieme X di uno spazio topologico E un elemento x di E in ogni intorno del quale sia contenuto almeno un elemento di X distinto da x. L’insieme dei punti di accumulazione di X si chiama insieme derivato di X (→ derivato) e lo si indica con X′. Un punto di X che non sia di accumulazione per X si dice punto isolato per X.