singolarita, punto di

singolarita, punto di

singolarità, punto di in geometria, punto di una curva in cui la curva ha un comportamento particolare: sono tali i punti di discontinuità, i punti isolati, i punti multipli ecc. (→ curva). In generale, per una curva piana di equazione ƒ(x, y) = 0, un punto di singolarità, che non sia di discontinuità, è un punto in cui si annullano le derivate prime parziali dell’equazione rispetto a x e rispetto a y; se in tale punto si annullano anche le derivate parziali di ordine minore di n e non tutte quelle di ordine n, il punto singolare è detto multiplo di ordine n. Per n = 2 il punto si dice punto doppio. Particolari punti singolari doppi sono: il → nodo, la → cuspide, il → punto isolato. Per n = 3, il punto singolare è detto triplo; particolare punto singolare triplo è il → flesso. Per n = 4, si hanno i punti singolari quadrupli in cui la tangente ha con la curva quattro intersezioni coincidenti (sono anche detti punti di ondulazione).