punto estremante
punto estremante
punto estremante sinonimo di punto di → massimo o di → minimo, che si usa quando non si intende specificare a quale dei due casi ci si riferisca, o quando l’affermazione vale per entrambi i casi.
Un punto estremante x0 è, quindi, un punto in corrispondenza del quale una funzione a valori reali assume il suo massimo valore (punto di massimo) o il suo minimo valore (punto di minimo); lo si chiama estremante relativo (o locale) se il valore della funzione in esso è il minore o il maggiore tra tutti quelli assunti in corrispondenza di un certo suo intorno. Sotto ipotesi opportune è possibile determinare gli estremanti relativi interni all’insieme di definizione di una funzione di n variabili mediante l’esame delle derivate: ognuno di essi è necessariamente un punto di stazionarietà o → punto stazionario, ossia un punto in cui sono contemporaneamente nulle tutte le derivate parziali prime della funzione; la natura di un punto cosiffatto può essere precisata attraverso l’esame delle derivate seconde (→ matrice hessiana) e più in generale dallo sviluppo di → Taylor nell’intorno del punto che permette di valutare il segno dell’incremento della funzione. Si parla poi di estremanti vincolati, o condizionati (e, per contrapposto, di estremanti liberi) quando le variabili indipendenti sono soggette a limitazioni espresse da equazioni (→ Lagrange, metodo dei moltiplicatori di), disequazioni ovvero da restrizioni di altra natura (che per esempio debbano assumere soltanto valori interi).