punto improprio
punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento immaginario. Con l’aggiunta di tale elemento, un piano affine è detto piano affine ampliato; resta vero che per due punti distinti (propri o impropri che siano) passa una sola retta. Se entrambi i punti sono impropri, la retta per tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta retta impropria. Nello spazio affine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinate proiettive omogenee è ogni punto con una sola coordinata nulla, solitamente la prima, anche se in letteratura si trovano anche altre convenzioni (0; x1; x2; x3). La nozione di punto improprio è una nozione affine e pertanto nello spazio proiettivo esso non è caratterizzato in alcun modo, non essendoci distinzione tra elementi propri e impropri.