Martire che, secondo la Passio dei ss. Mario e Marta, di dubbia storicità, sarebbe stato decapitato a Roma, al tempo dell'imperatore Claudio il Gotico (268-270). Il corpo, gettato nel Tevere e approdato presso l'Isola Tiberina, venne raccolto dai persiani Mario e Marta che già avevano conosciuto Q. in un carcere di Trastevere, e in seguito sarebbe stato deposto nelle catacombe di Ponziano. La più antica attestazione del culto del martire alla data del 25 marzo si ha nel Martirologio di Beda (prima metà del sec. 8º). Nel 746 le presunte reliquie del martire Q., identificato con l'omonimo della predetta Passio, furono da Roma traslate a Tegernsee in Baviera, ove costituirono un centro di culto e l'origine della famosa abbazia. A seguito di questi eventi furono composti gli Atti di Q., che comprendono anche una raccolta dei miracoli attribuiti al martire.