radice nel campo complesso
radice nel campo complesso
radice nel campo complesso in algebra, estensione dell’operazione di estrazione di radice al campo C dei numeri complessi; dato un numero intero n ≥ 2 (detto indice della radice), la radice complessa n-esima (o semplicemente radice n-esima) di un numero complesso z è ogni numero complesso w tale che wn = z. La radice complessa n-esima definisce una funzione polidroma: poiché C è un campo algebricamente chiuso, ogni numero complesso z non nullo ha esattamente n radici n-esime complesse; se z è rappresentato nella forma goniometrica z = ρ(cosθ + isinθ) (dove ρ e θ sono rispettivamente il modulo e l’argomento di z), le sue radici n-esime sono allora date dall’espressione
o, in forma compatta usando la forma esponenziale,
in cui il simbolo
indica la radice aritmetica n-esima del numero reale non negativo ρ. Le n radici n-esime di un numero complesso possiedono un’elegante interpretazione geometrica nel piano di Argand-Gauss (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle).