random network
random network
Modelli matematici ipotizzati nel tentativo di comprendere le regole che governano le reti cellulari e le interazioni fra i nodi in esse individuati. Fra questi il modello delle reti casuali può fornire un valido supporto per la spiegazione di alcuni eventi. Un sistema di elementi interagenti può essere rappresentato da un oggetto matematico chiamato grafo con nodi o vertici, e con connessioni fra di essi (legami) così da costituire una rete (network). In matematica, un random network è quella rete che viene generata da un processo casuale, ed è ottenuto partendo da un numero n di nodi, connessi fra loro da legami anch’essi casuali, sia per numero sia per lunghezza. La principale proprietà di questo modello è il suo carattere uniforme che caratterizza la connettività dei singoli nodi. Nelle reti casuali la distribuzione di connettività P(k), cioè la probabilità che un dato nodo abbia k connessioni, segue una distribuzione di Poisson: in sostanza, la maggior parte dei nodi ha all’incirca lo stesso numero di connessioni, approssimativamente uguale alla connettività media della rete, mentre sono assenti o molto rari i nodi con connettività significativamente maggiore o minore di quella media. In una rete casuale di n nodi, ogni coppia di nodi ha la stessa probabilità p di essere connessa: di qui quando p è prossima allo zero, i nodi sono prevalentemente isolati, mentre quando p si avvicina a 1 i nodi tendono a essere connessi a tutti gli altri. Un esempio di random network esistente in natura è rappresentato dalla struttura molecolare del vetro. Esso infatti è costituito da una rete continua, casuale e rigida in cui gli atomi si dispongono come allo stato liquido. Nonostante la sua elegante semplicità, molte evidenze indicano che il modello della rete casuale non può spiegare le proprietà topologiche delle reti reali: in una rete casuale, per es., la probabilità che un computer sia connesso a un altro computer presente nella stessa città o quartiere dovrebbe essere uguale a quella di essere connesso con qualunque altro computer del mondo, e ciò, evidentemente, non può essere considerato rappresentativo.