rata

rata

Ciascuna delle parti in cui viene divisa una somma di denaro da pagare e che dovranno essere versate in una sequenza di scadenze fisse, generalmente equintervallate. Si può distinguere la r. di ammortamento di un debito da quella di costituzione di un capitale. La prima consente a un debitore di frazionare in maniera sostenibile il rimborso che gli sarebbe impossibile o troppo oneroso saldare in una soluzione unica; la seconda permette, con una sequenza di versamenti relativamente contenuti, ma opportunamente protratti nel tempo, di accumulare importi sufficienti a realizzare progetti che richiedono l’impiego di ingenti risorse. È importante distinguere fra schemi a prestazioni (a r.) certe e aleatorie. Nel primo caso sia il numero sia l’importo delle r. sono noti e indipendenti dalla sopravvivenza del titolare della prestazione o da altre vicende umane e professionali che lo riguardino; in particolare, in caso di un suo decesso, le prestazioni pattuite saranno onorate da un erede o da altra persona o ente designato allo scopo. Nel secondo caso, invece, se il pagamento della r. è condizionato alla sopravvivenza dell’assicurato, le r. si dicono vitalizie.

Formule di rateizzazione del debito

Gli schemi di ammortamento del debito o di costituzione di capitale a r. costante posticipata sono quelli di più semplice applicazione. Indicando con D il debito e con R la r. costante annua posticipata necessaria a estinguerlo con n versamenti al tasso annuo i, risulta R=D∙α_n,i, dove α_n,i=i/[1−(1+i)⁻ⁿ] (che si legge ‘α figurato n al tasso i’) indica la r. annua posticipata di ammortamento del debito unitario: questo metodo è detto francese. Le r. comprendono sia le quote interessi (decrescenti nel tempo) sia le quote necessarie al rimborso del valore del debito (crescenti in progressione geometrica di ragione 1+i per compensare esattamente la decrescita delle quote interessi). Schemi di questo tipo si applicano anche al pagamento di tasse, vista la possibilità per il contribuente di chiedere la rateizzazione dei tributi, ossia delle somme iscritte a ruolo. Il presupposto necessario per la concessione della dilazione è una «situazione temporanea di obiettiva difficoltà» del contribuente. ● Molto praticato è anche lo schema della vendita a r. di beni di consumo durevole (automobili, elettrodomestici ecc.), in cui la periodicità delle r. è usualmente mensile. Indicando invece con S il capitale da costituire con versamento di n r. costanti posticipate di importo R, si ha R=Sσ_n,i dove σ_n,i=i/[(1+i)ⁿ−1] (che si legge ‘σ figurato n al tasso i’) è la r. annua da versare per costituire con n annualità costanti posticipate il capitale unitario.

Calcolo della rata vitalizia

R. vitalizie entrano in gioco quando un assicurato o un aderente a un fondo pensione abbiano maturato un montante pensionistico pari a M e decidano di convertirlo in una rendita di r. vitalizia costante. Se l’individuo ha età x la r. vitalizia annua garantita è R=M/_0/∞a_x, dove _0/∞a_x=Σ_m=0,…,∞v^hp_x rappresenta il valore attuale medio di una r. immediata, vita intera (percepita finché il soggetto è in vita) e di r. unitaria pari al prodotto del fattore di attualizzazione v^h per la probabilità di sopravvivenza di un soggetto di età x di sopravvivere almeno sino all’età x+h.