Laplace, regola di

Laplace, regola di

Laplace, regola di (per lo sviluppo di un determinante) fornisce una procedura per il calcolo del determinante di una matrice quadrata: il determinante di una matrice quadrata A di ordine n è uguale alla somma dei prodotti degli elementi a_ij di una riga (colonna) qualsiasi per i rispettivi complementi algebrici A_ij. In formule:

In tal modo il calcolo di un determinante di ordine n viene ricondotto al calcolo di n determinanti di ordine n − 1. Iterando il procedimento si arriva al calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine 2 definito da a₁₁a₂₂ − a₁₂a₂₁. Dal teorema discende che il determinante di una matrice diagonale o di una matrice triangolare è dato dal prodotto degli elementi della diagonale principale.