regolarita

regolarita

regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione «data una funzione ƒ(x) sufficientemente regolare» significa «data una funzione continua (oppure lipschitziana ecc.) insieme con un certo numero delle sue derivate»; «un dominio avente frontiera sufficientemente regolare» significa che è grafico di una funzione regolare e quindi per esso si possono usare formule, come quelle di → Green. S’intende che tali locuzioni si possono trovare in una trattazione divulgativa o in un ragionamento euristico, mentre in un teorema dovranno essere precisate esattamente le ipotesi di regolarità previste, in genere sintetizzate dall’appartenenza di ƒ a un opportuno spazio funzionale. Il termine assume invece un senso tecnico preciso in espressioni quali curva regolare e superficie regolare (si vedano rispettivamente → curva; → superficie).

In un contesto geometrico la regolarità indica una proprietà comune agli elementi di una figura, detta appunto regolare (→ poligono regolare; → piramide regolare; → poliedro regolare ecc.). In geometria algebrica è detta regolare un’applicazione tra due varietà algebriche le cui coordinate sono espresse da polinomi.