resto

resto

resto della divisione di un numero naturale a per un numero naturale non nullo b, è il numero naturale r, minore di b, che sommato al prodotto di b per il quoziente intero q della divisione dà come risultato a. Si ha perciò a = b ⋅ q + r. Il resto della divisione è nullo se e solo se a è divisibile per b. Il concetto si può applicare anche a numeri relativi (cioè con segno) con l’avvertenza di considerare il confronto tra il valore assoluto di r e il valore assoluto di b. Similmente, nella divisione di un polinomio a(x) per un polinomio b(x) (entrambi a coefficienti in uno stesso campo K), il resto è il polinomio r(x), di grado minore di b(x), che sommato al prodotto di b(x) per il quoziente q(x) della divisione dà come risultato a(x). Si ha perciò a(x) = b(x) ⋅ q(x) + r(x). Di nuovo, il resto della divisione è nullo se e solo se a(x) è divisibile per b(x). Più in generale si parla di resto in una qualsiasi divisione con resto tra due elementi di un dominio euclideo.

Per il resto della divisione di due numeri vale la seguente proprietà: se si moltiplicano o si dividono il dividendo e il divisore per uno stesso numero diverso da zero, il quoziente rimane invariato, mentre il resto risulta moltiplicato o diviso per quel numero. Per esempio 13 diviso 3 è uguale a 4 con resto uguale a 1. Moltiplicando dividendo e divisore per 2, 26 diviso 6 è uguale ancora a 4, ma il resto è uguale a 2.

☐ In analisi, il termine resto è utilizzato nel caso di serie (resto k-esimo di una → serie) o anche per indicare la differenza tra una funzione e il polinomio di Taylor a essa associato (→ Taylor, polinomio di; → Taylor, formula di), espresso in varie forme (si vedano in particolare: → Lagrange, resto di; → Peano, resto di; → resto integrale).