restrizione
restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario della sua “inversa” chiamata → prolungamento, ha in genere lo scopo di garantire proprietà che nel dominio originario non sussistono.
Per esempio:
• restringendo la funzione ƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamente crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una funzione continua;
• restringendo la successione non convergente {(−1)n} ai soli esponenti pari si ottiene la successione costante {1} (dunque convergente);
• restringendo una funzione di n variabili a un iperpiano (o a una varietà) di dimensione m < n se ne ottiene la traccia. Questa operazione è lecita se la funzione è continua, ma non se è soltanto misurabile (per ulteriori generalizzazioni si veda → Sobolev, spazi di).
Anche in algebra si restringe talvolta il dominio in cui si considera un’operazione per renderla invertibile. Per esempio, la moltiplicazione si restringe a R × R0 per renderla invertibile (non essendo definita la divisione per 0).