reticolo

reticolo

retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- o tridimensionale. ◆ [ALG] Particolare tipo di struttura algebrica che si realizza quando in un insieme s'introducono due opportune leggi di composizione binaria, che godono di proprietà simili a quelle delle ordinarie operazioni di unione e d'intersezione nella teoria degli insiemi. Precis., si chiama r. un insieme R provvisto di due operazioni binarie chiamate intersezione (simb. ⋂ o anche ⌃) e unione (simb. ⋃ o anche ⌄) e che verifica le seguenti proprietà: (a) (commutativi-tà) x⋂y=y⋂x, x⋃y=y⋃x; (b) (associatività) x⋂(y⋂z)=(x⋂y)⋂z, x⋃(y⋃z)=(x⋃y)⋃z; (c) (idempotenza) x⋂x=x, x⋃x=x; (d) (assorbimento) x⋂(x⋃y)=x, x⋃(x⋂y)=x. Si nota che i due assiomi di ciascuna delle quattro proprietà s'ottengono l'uno dall'altro scambiando le operazioni di unione e di intersezione; segue da ciò il principio di dualità della teoria dei r., secondo il quale in ogni teorema T sui r. si possono scambiare tra loro le due operazioni citate ottenendo un altro teorema T' anch'esso valido, detto teorema duale di T. Esempi di r. sono: (a) nell'aritmetica, i numeri naturali quando si assumano come "intersezione" e "unione" di due numeri il loro massimo comune divisore e, rispettiv., il minimo comune multiplo (o anche viceversa); (b) nella geometria, i sottospazi di uno spazio vettoriale (incluso l'insieme vuoto e l'intero spazio) costituiscono un r. quando s'intendono come intersezione e unione di due sottospazi lo spazio intersezione e, rispettiv., lo spazio congiungente; (c) nell'algebra, nella teoria dei gruppi, a ogni gruppo G si possono associare vari r., per es., il r. dei sottogruppi di G o quello dei soli sottogruppi normali; in entrambi i casi l'intersezione G₁⋂G₂ di due sottogruppi coincide con l'intersezione nel senso della teoria degli insiemi, mentre l'unione G₁⋃G₂ va intesa come il sottogruppo generato dagli elementi di G₁ e da quelli di G₂. ◆ [FNC] La disposizione regolare degli elementi di combustibile nel nocciolo di un reattore nucleare a fissione. ◆ [FSN] L'insieme regolare di punti, intrinsecamente discontinuo, introdotto in varie questioni come schema di regolarizzazione sostitutivo dello spazio-tempo continuo: v. reticolo, teorie quantistiche sul. ◆ [MCS] L'insieme Zn dei punti di Rn a coordinate intere oppure un opportuno sottoinsieme di Zn; associando opportunamente a ogni punto del r. qualche variabile continua o discreta, si ottengono molti dei modelli più studiati nella meccanica statistica (modello di Ising, di Hubbard, vetri di spin, ecc.). ◆ [OTT] R. a denti di sega: r. di diffrazione a riflessione ottenuti (v. fig.) incidendo sulla superficie di una lastrina di vetro solchi identici ed equidistanti a sezione triangolare; hanno il vantaggio di facilitare la concentrazione della luce diffratta nello spettro di un particolare ordine (v. ottica dei raggi X: IV 365 b). ◆ [FSN] R. a focheggiamento debole e forte: v. sincrotrone: V 230 b. ◆ [OTT] R. a gradinata, di Michelson: r. di fase, sia a trasmissione che a riflessione, costituiti dalla sovrapposizione di un certo numero N di lastre di vetro lavorate otticamente e sfalsate tra loro in modo da formare una gradinata. Il passo p è dell'ordine del mm e si ha diffrazione solo sotto angoli molto piccoli. Nel caso di funzionamento con luce di lunghezza d'onda λ in trasmissione con incidenza normale (come nella fig.), la condizione d'interferenza costruttiva per angoli ϑ piccoli (cosϑ²1) è: s(n-1)+pϑ=kλ, dove s e p (passo) sono, rispettiv., lo spessore e la larghezza di un gradino, e n è l'indice di rifrazione del vetro, k è un numero intero, che può essere molto elevato (diverse migliaia); pertanto il potere risolutivo kN raggiunge valori molto alti anche con solo qualche decina di lastre; se si argentano le lastre e si lavora in riflessione, il potere risolutivo aumenta ulteriormente; peraltro, la precisione richiesta nella lavorazione delle lastre (in partic., per il funzionamento per riflessione) fa sì che il numero N difficilmente superi 30÷40. ◆ [OTT] R. a trasparenza e a (o in) riflessione: v. oltre: R. di diffrazione. ◆ [OTT] R. bidimensionale: v. diffrazione della luce: II 145 d. ◆ [OTT] R. casuale: v. diffrazione della luce: II 145 d. ◆ [OTT] R. circolare: lo stesso che r. di Rowland (v. oltre). ◆ [FAF] R. completo e σ-completo: v. logica quantistica: III 487 f. ◆ [FML] [FSD] R. cristallino: il sistema ordinato di punti, centri di equilibrio degli atomi (r. atomico) e delle molecole o ioni (r. ionico) che costituiscono una determinata sostanza cristallina, definito dai vettori di traslazione di quest'ultimo; per i vari tipi di r., v. cristallo: II 52 Tab. 6.2, 53 Tab. 7.1. ◆ [OTT] R. di ampiezza e di fase: denomin. di r. di diffrazione che modulino, rispettiv., la distribuzione dell'ampiezza della luce diffratta (come fanno i r. a trasparenza) oppure la distribuzione della fase di tale luce (come fanno i r. a riflessione). ◆ [OTT] R. di ampiezza per raggi X: v. ottica dei raggi X: IV 365 a. ◆ [FSD] R. di difetti: v. leghe metalliche: III 384 f. ◆ [OTT] R. di diffrazione: dispositivo costituito da uno schermo opaco in cui è praticato un gran numero di fenditure rettilinee, parallele ed equidistanti (r. a, o di o in, trasparenza o trasmissione o rifrazione), oppure da una superficie riflettente sulla quale sono incisi numerosi tratti rettilinei equidistanti, in modo che restino riflettenti solo le porzioni di superficie non incise (r. a odi o in, riflessione): la luce incidente sul reticolo subisce diffrazione, e viene quindi deviata o riflessa, in diverse direzioni, con una distribuzione d'intensità che varia in funzione dell'angolo di deviazione, del passo del r. (ossia della distanza tra i centri di due fenditure, o di due porzioni di superficie riflettente) e della sua lunghezza d'onda (se la luce non è monocromatica, ne risultano così separate le varie componenti spettrali): v. diffrazione della luce: II 144 f. ◆ [OTT] R. di diffrazione per raggi X, di riflessione, di trasmissione e zonati: v. raggi X: IV 365 d, 364 d, 365 e. ◆ [OTT] R. di fase: v. sopra: R. di ampiezza e di fase. ◆ [OTT] R. di fase acustoottici: v. acustoottica: I 49 a. ◆ [OTT] R. di Fresnel: lo stesso che r. di Soret. ◆ [OTT] R. di Michelson: v. sopra: R. a gradinata. ◆ [OTT] R. di Ronchi: → Ronchi, Vasco. ◆ [OTT] R. di Rowland: r. a riflessione inciso su una zona di uno specchio concavo (detto anche r. circolare o sferico); sfruttando quest'ultimo si fa a meno di lenti, il che consente l'uso spettroscopico in quelle regioni spettrali nelle quali il vetro è troppo assorbente (per es., ultravioletto): → Rowland, Henry-Augustus: Spettrometro di Rowland. ◆ [OTT] R. di Soret, o r. a zone o r. zonati: sono r. d'ampiezza, a trasmissione, costituiti da corone circolari concentriche in un piano, alternativamente trasparenti e opache (fig. 1), i cui raggi r crescono secondo la relazione rn=r₁n1/2, dove n è il numero d'ordine della corona, a partire dal centro. Se il r. è illuminato da un'onda piana monocromatica che vi incide normalmente, considerato un punto p sull'asse del r. a distanza f dal centro (fig. 2), raggi provenienti dal k-esimo e dall'h-esimo anello trasparente giungono in p con una differenza di cammino δ=(f2+rk2)1/2-(f2+rh2)1/2; se rh, rk≪f, è δ²r₁2(k-h)2f. Si vede allora che è possibile (e in infiniti modi) scegliere f in modo che δ risulti pari a un numero intero di lunghezze d'onda; i valori fm di f che soddisfano tale condizione sono dati dalla relazione fm=r₁2/(2λ m), con m intero positivo. Nei punti dell'asse individuati da tali valori di fle onde provenienti dai vari tratti del r. si compongono in fase, dando luogo a massimi d'intensità luminosa, con una concentrazione di luce paragonabile a quella che si ha nel fuoco di una lente convergente.È per questo motivo che il r. zonale viene anche detto lente a focale multipla, le lunghezze focali essendo date dalla formula precedente; si tratta, ovviamente, di una lente fortemente cromatica, costituente uno dei migliori filtri monocromatizzatori che si conoscano. In effetti si potrebbe dimostrare che dal r. emergono, oltre a un'onda piana (di ordine zero) due serie di onde con buona approssimazione sferiche; quelle della prima serie convergono nei punti a distanza fm dopo il r., le altre divergono, provenendo da sorgenti (virtuali) poste nei punti a distanza fm prima del reticolo. Si noti che, ai fini di quanto ora si è detto, il r. può avere la regione centrale (di raggio r₁) indifferentemente opaca o trasparente. Il r. di Soret prende anche il nome di r. a zone di Fresnel, o r. di Fresnel, perché i vari anelli (trasparenti e opachi) corrispondono alle zone di Fresnel viste dal punto dell'asse a distanza f₁=r₁2/(2λ): l'azione del r. si spiega allora pensando che passino solo le zone pari (o dispari) che danno nel punto a distanza f₁ contributi tutti in fase, quelle dispari (o pari) essendo intercettate dagli anelli opachi. Le considerazioni precedenti e le analogie con le lenti possono estendersi anche a sorgenti estese a distanza finita dal reticolo. ◆ [OTT] R. di uno strumento ottico: sistema di tratti rettilinei, o di circonferenze o archi circolari, incisi su una lastrina di vetro a facce pianoparallele, oppure sistema di fili sottilissimi complanari, paralleli o no (r. filare), che viene posto nel piano del diaframma di campo di uno strumento ottico per individuare un certo numero di visuali e rendere più precisa l'inquadratura degli oggetti osservati, e, in alcuni casi, per misurarne, in relativo o in assoluto, le dimensioni. ◆ [OTT] R. di volume: lo stesso che r. tridimensionale, in cui cioè si hanno centri diffusori distribuiti secondo una geometria tridimensionale, a differenza dei r. ordinari, in cui le zone trasparenti o riflettenti sono disposte su piani (r. bidimensionali): v. diffrazione della luce: II 146 f. ◆ [OTT] R. di Wood: r. lineari di fase, detti anche r. a fase invertita, ottenuti da lastre ricoperte di gelatina a bicromato di potassio, che diventa insolubile in acqua tiepida se esposta alla luce; fotografando su questa lastra l'immagine di un r. di ampiezza e risciacquandola con acqua tiepida, le differenze di illuminazione si trasformano in differenze di spessore, dando così luogo a una struttura simile a quella di un r. a solchi incisi. ◆ [BFS] R. endoplasmico, o endoplasmatico: sistema di cavità delimitate da membrane, presente nel citoplasma delle cellule: v. cellula: I 550 Fig. 2.2. ◆ [OTT] R. filari: r. lineari, a trasmissione, d'ampiezza, ottenuti mediante una serie di fili paralleli equidistanti. ◆ [ELT] R. inverso: v. immagini, elaborazione di: III 165 f. ◆ [OTT] R. laminare per raggi X: v. ottica dei raggi X: IV 365 b. ◆ [OTT] R. lineare: un r. costituito da fenditure o tratti lineari paralleli. ◆ [FSN] R. magnetico: v. acceleratore di particelle: I 7 c. ◆ [FSD] [OTT] R. olografico: v. diffrazione della luce: II 145 c. ◆ [FSD] R. sferico: lo stesso che r. di Rowland. ◆ [OTT] R. sinusoidale: r. di diffrazione a trasparenza la cui trasmittanza è espressa da una legge sinusoidale in funzione di un'ascissa ortogonale ai tratti. ◆ [ACS] [OTT] R. ultrasonori: particolari r. di fase che si realizzano quando un'onda ultrasonora longitudinale piana si propaga in un mezzo otticamente trasparente; l'onda crea infatti un sistema di stratificazioni periodiche nel mezzo lungo la sua direzione di propagazione, che per un fascio ottico incidente normalmente alla direzione di propagazione degli ultrasuoni equivale a un r. di fase con passo pari alla lunghezza dell'onda ultrasonora (v. acustoottica : I 49 a); tali r. sono alla base di alcune applicazioni (modulatori di luce, analizzatori di spettro, ecc.: v. acustoelettronici, dispositivi: I 47 a). ◆ [OTT] R. zonato: lo stesso che r. di Soret. ◆ [FNC] Spettri RMN-RNQ e RPE a r. rigido: v. risonanze magnetiche e di quadrupolo: V 38 c, 39 c. ◆ [MCQ] Teorie di campo sul r.: v. reticolo, teorie quantistiche sul: IV 833 d. ◆ [MCQ] Teorie quantistiche sul r.: v. reticolo, teorie quantistiche sul. ◆ [FSD] Vettori fondamentali del r. cristallino: i vettori che definiscono la cella cristallina, normalmente indicati con i simb. t₁, t₂, t₃: v. cristallo: II 48 f sgg. ◆ [FSD] Vettori fondamentali del r. reciproco: v. solidi, livelli elettronici nei: V 347 b.