retta
retta
Concetto geometrico che descrive l’insieme dei punti (x,y) che soddisfano un’equazione del tipo y=a+bx. Graficamente, una r. appare come una linea diritta che si estende all’infinito in entrambe le direzioni (➔ anche linearità). Il coefficiente a nell’equazione della r. è chiamato intercetta e indica l’altezza a cui questa incrocia l’asse delle y, o delle ordinate, mentre b è detto coefficiente angolare ed è uguale alla derivata prima dell’equazione f(x)=a+bx. Se b è positivo la r. è crescente, cioè è inclinata verso l’alto. Se è negativo, la r. è decrescente. Se b=0, allora la r. è parallela all’asse delle x, quindi il valore di y è costante e uguale ad a. Una r. perpendicolare all’asse delle y, cioè verticale, corrisponde all’equazione x=A, dove A è il punto in cui la r. incontra l’asse delle x. Dati due punti, P1 e P2, esiste una e una sola r. che li attraversa. Per un unico punto P=(x,y), invece, passano infinite rette. Ogni r. separa il piano in due semipiani: il semipiano costituito da tutti i punti che si trovano sopra la r., e quello formato da tutti i punti sotto la retta. Se la r. è definita dall’equazione y=a+bx, quest’ultimo è definito dalla disuguaglianza y≤a+bx. In uno spazio a 3 dimensioni, la generalizzazione della r. è il piano, in uno spazio a k>3 dimensioni, la generalizzazione della r. è l’iperpiano (➔). Un piano corrisponde al luogo dei punti dello spazio, (x,y,z), che soddisfano l’equazione z=a+bx+cy. La relazione tra il piano e la r. è simile a quella che intercorre tra la r. e il punto. Così, date due r., esiste uno e un solo piano su cui giacciono entrambe.