OPERATIVA, RICERCA

OPERATIVA, RICERCA

. La struttura economica odierna è caratterizzata dalla sempre crescente diffusione del principio della divisione del lavoro. Principio che per molto tempo era stato soprattutto applicato nel settore della produzione e che ora si è esteso a tutti i momenti della vita economica. In questo campo, però, il lato più interessante è stato quello di trasferire detto principio dal lavoro individuale al lavoro collegiale. La specializzazione cioè si è diffusa tra le imprese, che diventano quindi sempre meno autarchiche e sempre più anelli di una lunga catena, che dalla produzione della materia prima si snoda fino all'impresa di montaggio, sia tecnica sia economica.

Specializzazione che, se ha come aspetto positivo la possibilità di una migliore efficienza produttiva, rende più acutamente visibile la necessità dell'integrazione degli sforzi con l'intera catena. La costante e oculata analisi della situazione degli elementi sia precedenti sia seguenti nella catena della quale l'impresa fa parte è diventata essenziale, se non si vuole costituire un punto debole della medesima, ed esserne quindi tagliati fuori.

Ma un altro principio si è andato sempre più imponendo nella società contemporanea, il principio della divisione delle responsabilità e del potere di decidere. L'imprenditore che tutto decide e delega solo decisioni secondarie (anche se per l'altro principio ha delegato "compiti" importanti, per esempio la condotta dello stabilimento) è una figura che è andata man mano scomparendo, per le limitate possibilità che l'uomo ha di presiedere da solo ad un organismo complesso come l'impresa moderna. In questa funzione è ormai sostituito dalla figura del delegato di potere, che accentra tutte le responsabilità delle decisioni, ma non assume il rischio connesso all'impresa.

La parola "decisione", proprio perché costituisce il cuore del problema della "ricerca operativa") va meditata per le sue implicazioni. "Decisione" è espressione sintetica del comportamento dell'uomo di fronte alle alternative di azione che il rischio gli impone, in tutte le sue multiformi manifestazioni, con carattere di necessità. Le occasioni effettive di comportamento sono espressione sintetica e indifferenziabile delle capacità individuali di intuizione e coraggio, e di quelle razionali date dalle conoscenze scientifiche intorno alla natura del rischio e alle sue forme di traslazione. La metodologia per studiare le linee di comportamento razionale prima che la decisione effettiva venga presa, è la componente scientifica dell'azione umana. Sotto questo profilo è allora essenziale la distinzione della teoria delle decisioni, prese in regime: a) di ignoranza; b) di certezza, cioè quando si controllano le variabili e le strategie; c) di incertezza, cioè quando la strategia di cui deve decidere è funzione delle scelte fatte da un altro, sia esso un essere razionale oppure senza finalità, come la natura.

Si vede quindi profilare, attraverso lo studio organico delle scelte tra azioni da prendere al fine di trasformare in vantaggio le possibilità offerte dai rischi esterni, una disciplina che ha, nello studio delle decisioni umane integrate, un suo campo autonomo di ricerca. L'aggettivo "integrate" riconduce all'altro aspetto della organizzazione economica contemporanea. Divisione del lavoro e ripartizione delle decisioni hanno come aspetto positivo l'aumento della produzione e dell'efficienza, a livelli mai prima raggiunti. Ma come aspetto intrinsecamente connaturato hanno imposto con carattere di necessità il problema della integrazione delle decisioni dei varî delegati di potere, e quello del controllo continuo dell'organismo aziendale.

Lo studio organico dei problemi sicuramente permanenti in ogni azienda, relativi all'esame dell'efficienza sia della produzione sia della distribuzione e delle migliori decisioni da prendere in un futuro (sempre più visto come l'elemento in cui sviluppare le energie imprenditoriali, e sempre meno come un incubo da subire) è oggetto di studio di quella disciplina che ora è detta ricerca operativa. Studio quindi organico delle decisioni, a tutti i livelli di delega di potere. Organico, cioè, in quanto implica l'esame integrale degli effetti che singole decisioni possono avere sull'efficienza complessiva dell'azienda.

Principî informatori della ricerca operativa. - Le caratteristiche che contraddistinguono la ricerca delle operazioni dagli altri tipi di ricerca nel campo economico sono:

a) il carattere dinamico e sintetico, piuttosto che statico e analitico: la ricerca delle operazioni non si limita a considerare semplici situazioni di azione e reazione, ma abbraccia nel suo complesso il dinamismo delle interazioni tra le operazioni svolte dagli uomini e dalle macchine, nonché tra queste operazioni e quelle in cui si concretano le fasi della ricerca stessa. Essa simultaneamente considera nel loro dinamismo le operazioni sia aziendali sia di ricerca degli operatori e ricercatori, l'oggetto delle operazioni, gli strumenti usati nelle operazioni e l'ambiente ove le operazioni hanno luogo.

b) Il principio della misurazione dell'efficienza sia delle soluzioni dei problemi proposti sia degli stessi metodi di ricerca: sia le idee che guidano la ricerca, sia i fatti selezionati devono efficientemente operare alla soluzione del problema proposto. Nel principio di misurazione, a sua volta, si manifesta l'influenza dell'indirizzo operativista della metodologia delle scienze fisiche.

c) Il carattere altamente organizzato: la ricerca delle operazioni vuole superare il dualismo oggi riscontrabile nella ricerca scientifica, che da un lato tende a una sempre maggiore specializzazione, mentre dall'altro amalgama scienze svariate in sforzi comuni. La ricerca delle operazioni è infatti basata sulla cooperazione organizzata delle specializzazioni che devono efficientemente collaborare all'esauriente indagine di un dato insieme di complesse circostanze reali.

d) Il carattere eminentemente pratico: la ricerca delle operazioni, pur basandosi come ogni ricerca scientifica sulla costruzione di modelli teorici semplificati delle operazioni stesse, rifugge dalla mera astrazione teorica. Il modello può essere costruito sulla base di dati di osservazione o sperimentali o può invece dipendere in gran parte da informazioni a priori. In ogni caso, il modello che rappresenta le operazioni deve, però, essere suscettibile di oggettivo controllo. La ricerca delle operazioni, come vuole l'indirizzo operativista, non prende in considerazione problemi artificiali, ma solo problemi derivanti da situazioni pratiche.

Problemi fondamentali di una organizzazione economica aziendale. - Al fine di realizzare gli scopi suddetti è possibile classificare i principali problemi permanenti della condotta aziendale nello schema seguente:

Problemi di organizzazione. - a) problemi di sfruttamento ottimale delle risorse: sono quelli che vengono studiati dai modelli di programmazione matematica della produzione e distribuzione, della teoria delle code e delle interferenze tra macchine, dalla teoria delle ottime sequenze, e così via; b) problemi di controllo: rientra in questo settore sia il controllo statistico della qualità sia lo studio del marketing; c) problemi di regolazione: studio dei problemi di regolazione occasionale e automatica, studio dei servomeccanismi, controllo del magazzino; d) coordinamento delle decisioni.

Problemi di previsione. - a) previsione razionale di nuovi impulsi (che si studia con opportune ricerche motivazionali e con le ricerche congiunturali); b) previsione della diffusione di un impulso nel tempo (che si studia con i modelli di propagazione, ad esempio i modelli di Leontieff, i modelli di diffusione di una "epidemia" e così via).

Problemi di pianificazione dei programmi di sviluppo. - Sono studiati con modelli integrali e costituiscono le grandi strategie segrete aziendali per affrontare le grandi trasformazioni del mercato, sia di approvvigionamento sia di sbocco.

Modelli. - Dal punto di vista metodologico, poiché ricerca operativa e decisioni sono elementi inscindibili, i modelli più proprî di questa disciplina sono quelli intorno alla teoria delle scelte sotto incertezza (teoria dei giochi, teoria delle decisioni statistiche), sotto certezza stocastica (teoria dei processi stocastici, delle code, ecc.); sotto certezza funzionale (programmazione lineare, dinamica, ecc.) e intorno alla teoria dei circuiti con servomeccanismi onde potere prevedere e seguire gli effetti sull'intero sistema di una sollecitazione qualsiasi applicata al sistema stesso.

I metodi più pertinenti all'elaborazione dei modelli operativi sono quelli: matematico, per lo studio logico delle relazioni tra grandezze; economico, per lo studio delle scelte economiche; sociologico, per lo studio dell'influenza dell'ambiente sull'organismo in esame; psicologico, per lo studio della genesi delle decisioni; statistico, per lo studio della variabilità naturale, di campionamento e di decisione.

Bibl.: A. Tustin, Mechanism of economic systems; an approach to the problem of economic stabilisation from the point of view of control-system engineering, Londra 1953; Th. M. Whitin, Theory of inventory management, Princeton 1953; J. F. Mc Closkey-J. M. Coppinger, Operations research for management, 2 vol., Baltimora 1954-56; J. D. Williams, The compleat strategyst: being a primer on the theory of games of strategy, New York 1954; J. F. Mc Closkey-F. N. Trefethen, Introduction à la recherche opérationnelle, Parigi 1957; Ph. M. Morse, Queues inventories and maintenance the analysis of operational systems with variable demand and supply, New York 1958; G. Avondo-F. Brambilla, La teoria delle code, Milano 1959; G. Avondo, Applicazioni economiche della teoria dei grafici, ivi 1960; F. Brambilla, La programmazione matematica della produzione, Milano 1960.

Schemi teorici.

Tra gli schemi teorici di più frequente uso nella ricerca operativa, sono da ricordare i seguenti: teoria dei giochi; programmazione lineare; programmazione dinamica; teoria delle file d'attesa (queuing); gestione dei magazzini; teoria delle perlustrazioni (search); decisioni sequenziali; metodi di simulazione, ecc. Passiamo ora a illustrare i principali capitoli della ricerca operativa, mostrando come in essi vengono impiegati alcuni dei precedenti schemi teorici. Ma deve essere chiaro che verrà in tal modo offerta solo una prospettiva incompleta dell'argomento, analoga a quella che si origina in chi cerca di apprendere una scienza sperimentale fuori di un apposito laboratorio (P. M. Morse); giacché la ricerca operativa non si limita agli schemi che esporremo, o ad altri analoghi, ma a questi va aggiunta tutta la parte sperimentale, che si può apprendere solo con l'esercizio pratico.

1. Decisioni in condizioni certe. - Si dice che una decisione viene presa in condizioni certe quando le sue conseguenze sono perfettamente prevedibili e quindi, in base a tale previsione degli effetti, è possibile scegliere la decisione più conveniente. Per arrivare a tale genere di decisione ci si può servire di varî schemi teorici, tra cui molto usato è quello della programmazione lineare (v.) ove la scelta delle decisioni viene ricondotta alla ricerca dei valori che rendono massima o minima una certa espressione lineare, quando però le variabili soddisfano ad alcuni vincoli che sono o equazioni o inequazioni lineari.

Ecco un esempio. Una ditta può fabbricare due prodotti A e B utilizzando due macchine U e V; per produrre un'unità di A occorrono 10′ della macchina U e 15′ della macchina V; per produrre un'unità di B occorrono 20′ della macchina U e 12′ della macchina V; inoltre ogni unità di A produce un utile di 1000 lire e ogni unità di B un utile di 1500 lire. Potendo disporre di 480′ per la macchina U e di 468′ per la macchina V, quante unità di A e quante di B conviene produrre, per massimizzare l'utile? Indicando rispettivamente con a e b il numero delle unità di A e di B che vengono prodotte, l'espressione da massimizzare è 1000 a + 1500 b con i seguenti vincoli:

dove va ancora aggiunto che i numeri a e b debbono essere interi. Si conoscono oggi varî metodi per risolvere i problemi di programmazione lineare, tra cui ricordiamo il "metodo del simplesso" (v. programmazione lineare in questa App.) Comunque il nostro esempio è particolarmente semplice e viene risolto da a = 20 e b = 14, con un utile di 41.000 lire.

2. Decisioni in condizioni competitive. - Si dice che una decisione è presa in condizioni competitive quando gli effetti di una decisione della parte A dipendono essenzialmente dalle decisioni della parte B, che è in competizione con A. Lo schema teorico che più viene impiegato per la scelta della migliore decisione in condizioni competitive è la cosìddetta "teoria dei giochi". In questa teoria le due parti prendono il nome di "giocatori" e il caso più semplice è rappresentato dallo schema in cui due giocatori A e B debbono contemporaneamente scegliere una "strategia" in due distinti sistemi di strategie possibili; la scelta delle due strategie genera per A una vincita, o una perdita (vincita negativa), prestabilita ai danni, o a vantaggio, di B.

La tabella 1 rappresenta il caso in cui le possibili strategie di A e di B sono rispettivamente 4 e 3; i numeri nella casella rappresentano il guadagno di A (e quindi la perdita di B) quando i due giocatori scelgono le strategie indicate in testa alla riga e alla colonna che si incrociano nella casella contenente il numero stesso; per esempio, se A sceglie la strategia α₂ e B quella β₂, il giocatore A guadagna 3 e quello B perde 3. Il problema consiste nel determinare il modo più conveniente, per i due giocatori, di scegliere la loro strategia. A tale scopo il giocatore A ricercherà per le sue diverse strategie le vincite minime (nella tabella sono riportate nell'ultima colonna) così il giocatore B ricercherà per le sue diverse strategie le perdite massime, coincidenti naturalmente, con le massime vincite di A (nella tabella sono riportate nell'ultima riga). Il massimo delle minime vincite del giocatore A, detto maxmin, è nel nostro caso 3 e corrispondente alla strategia α₂ anche il minimo delle massime perdite del giocatore B, detto minimax, vale 3 e corrisponde alla strategia β₂. In questo caso particolare, in cui il maxmin e il minimax coincidono, la migliore decisione, per il giocatore A, è scegliere la strategia α₂ e, per il giocatore B, è scegliere la strategia β₂; infatti qualunque altra scelta dell'uno dei due giocatori consentirebbe all'altro di migliorare la propria posizione, rispetto a quella che abbiamo chiamato la migliore decisione. Ma la coincidenza del maxmin e del minimax è un caso del tutto particolare. Nella tabella 2 il maxmin è ancora 3, ma il minimax è 4. In tali condizioni conviene ai due giocatori di scegliere a caso le proprie strategie, attribuendo a ciascuna di esse convenienti probabilità di scelta in modo che la vincita (o perdita) media sia la stessa qualunque sia la strategia dell'altro. Prima di calcolare questa probabilità conviene però osservare che vi possono essere alcune strategie che un giocatore ha interesse ad eliminare; è questo il caso della strategia α₁ la quale, qualunque sia la decisione del giocatore B, dà al giocatore A una vincita inferiore a quella della strategia α₂. Con la tabella sopra riportata il giocatore A sceglierà a caso tra le strategie α₁, α₂, α₃ e α₄, attribuendo, ordinatamente, ad esse le probabilità, p₁ = 0, p₂ = 0,50, p₃ = 0,25 e p₄ = 0,25 mentre il giocatore B sceglierà a caso tra le strategieβ₁, β₂ e β₃ attribuendo, ordinatamente, ad esse le probabilità π₁ = 0,25, π₂ = 0,25 e π₃ = 0,50. In tal modo, qualunque sia la strategia di B, il giocatore A vince in media 3,25 e così pure, qualunque sia la strategia di A (esclusa però quella α₁), il giocatore B perde in media 3,25. Questi schemi semplicissimi di giochi possono essere complicati in vario modo: considerando un'infinità, anche continua, di strategie possibili, oppure considerando più di 2 giocatori, ecc.

Ecco un esempio elementarissimo di gioco con infinite strategie: il duello all'americana. Due duellanti dispongono ciascuno di una pistola con un solo colpo e, partendo da una notevole distanza, si avvicinano in una spianata, liberi di sparare, se ancora in vita, l'unico colpo di cui dispongono alla distanza che preferiscono. Se P(x) è la probabilità con cui il duellante A uccide B quando gli spara a distanza x e Q (x) è l'analoga probabilità per il duellante B, si dimostra che la distanza più conveniente per sparare è uguale per i due ed è tale che P(x) + Q(x) = 1.

3. Decisioni in condizioni aleatorie. - Una decisione si dice presa in condizioni aleatorie quando i suoi effetti dipendono dal verificarsi di eventi aleatorî. Per esempio una ditta gestisce un magazzino di una certa merce che viene rifornita solo all'inizio di ogni settimana, ed ha un profitto P per ogni unità di tale merce venduta nella settimana ed una perdita L per ogni unità di tale merce che rimane in magazzino alla fine della settimana. Se la probabilità che nella settimana vengano vendute i unità è p_i (Σ_ip_i = 1), qual'è il numero x di unità che conviene avere in magazzino all'inizio della settimana in modo che l'utile della gestione sia massimo? Con considerazioni probabilistiche si dimostra che il numero x più conveniente è quello per cui

risulta il più vicino possibile a

Uno schema spesso usato per decisioni in condizioni aleatorie è la cosiddetta teoria delle file d'attesa, il cui caso più semplice è rappresentato dallo schema seguente.

Ad una certa "stazione di servizio" arrivano a caso delle "unità" con una distribuzione che segue la legge dei piccoli numeri; se la stazione di servizio è libera l'unità in arrivo vi entra subito, altrimenti attende. In tal modo si può formare una fila d'attesa, le cui caratteristiche sono appunto studiate nella teoria di cui stiamo parlando. I parametri essenziali sono: l'intervallo medio a tra due arrivi successivi, la durata media b di un "servizio" e la varianza δ² della durata dei servizî. Si dimostra facilmente che, perché la lunghezza delle file d'attesa rimanga limitata, deve essere a > b e, se questa condizione è soddisfatta, si può facilmente calcolare quale sarà, a lungo andare, la durata media dell'attesa, la lunghezza media della fila, ecc.

Questo modello probabilistico è utilissimo per gli studî sul traffico (stradale, aereo, telefonico, ecc.), o sulle attrezzature dei porti, o sul numero dei posti letto negli ospedali, o sull'organizzazione dei punti di vendita, o sulla consistenza e dislocazione delle caserme dei pompieri, ecc.

4. Scelta delle direttive. - Finora abbiamo esaminato problemi che mirano a individuare la decisione più conveniente, ma in molti casi il problema consiste nello scegliere la direttiva più conveniente da impartire a chi poi, secondo le diverse condizioni, deve "decidere" in armonia con la "direttiva" ricevuta. Per questo genere di problemi, che vanno sotto il nome di "programmazione dinamica", si è dimostrato assai utile lo schema probabilistico delle catene di Markov (vedi probabilità, calcolo delle, App. II, 11, p. 611). Accenneremo ora ad un semplicissimo esempio.

Si supponga che una macchina U possa produrre N pezzi al giorno purché, naturalmente, non si presentino inconvenienti. Tuttavia, durante la produzione di un pezzo, la macchina può subire, con probabilità a, dei guasti che la fanno passare allo stato A, nel qual caso, completata la produzione del pezzo, la macchina può essere riparata, impiegando il tempo che ci vuole a produrre un nuovo pezzo, oppure si può anche continuare a farla funzionare rimandando la riparazione all'interruzione serale del lavoro. Però, se è nello stato A, la macchina durante la produzione di un pezzo può, con probabilità b, passare ad uno stato B per cui, completato il pezzo, occorre fermarla per riparazioni e tenerla ferma fino al giorno successivo. In queste condizioni che direttiva conviene dare al capo-operaio che sorveglia la macchina? E precisamente, conviene dargli la direttiva di fare riparare la macchina appena passa allo stato A, oppure conviene dargli la direttiva di continuare a lavorare fino a che la macchina passa allo stato B?

Le due direttive danno luogo a due schemi di catene di Markov che permettono di calcolare il numero medio di pezzi che vengono costruiti quando s'impartisce l'una oppure l'altra. Precisamente si trova che tale numero medio è

se si sceglie la prima direttiva, mentre è

se s'impartisce la seconda. Si vede così che per N = 2 o N = 3, qualunque siano le probabilità a e b conviene la seconda direttiva, ma già per N = 4 la scelta tra le direttive dipende dalla relazione che passa tra le due probabilità a e b. Comunque a mano a mano che N aumenta, il campo di preferibilità della seconda direttiva diventa sempre più ristretto fino a svanire completamente; per esempio quando N è grande, basta che sia anche maggiore di

per essere certi che è più conveniente impartire la prima direttiva (cioè, riparare subito la macchina, appena passa allo stato A).

Bibl.: R. Bellman, Dynamic programming, Princeton 1957; R. Ferguson, F. Sargent, Linear programming, Princeton 1957; D. R. Luce, Games and decisions, New York 1957; C. W. Churchmann, R. L. Ackoff, E. L. Armoff, Introduction to operations research, New York 1958; M. P. Morse e G. P. Kimball, Methods of operation research, Londra 1958; N. V. Reinfeld e W. R. Vogel, Mathematical programming, New York 1958.