FraenkelFraenkel Abraham Adolf Halevi (Monaco di Baviera 1891 - Gerusalemme 1965) matematico israeliano di origine tedesca. È noto per i suoi studi sui fondamenti della matematica e in algebra, in cui [...] all’università di Marburgo. Nel 1929 si trasferì all’università ebraica di Gerusalemme, di cui fu anche rettore. AFraenkel si deve il completamento del sistema assiomatico della teoria degli insiemi di E. Zermelo (con l’introduzione dell’assioma ...
Leggi Tutto
Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] .
Si espone ora brevemente uno di tali sistemi assiomatici, quello appunto di Zermelo, in una versione modificata e integrata da A. Fraenkel e da T. Skolem; è da rilevare come l’uso del formalismo logico nella teoria degli i., introducendo tutto il ...
Leggi Tutto
LOGICA MATEMATICA (XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226)
Alberto PASQUINELLI
Ludovico GEYMONAT
MATEMATICA Il recente sviluppo della l. m. è caratterizzato da un ulteriore consolidamento istituzionale e [...] philosphy of mathematics, Amsterdam 1951; id., Leçons de logique algébrique, Parigi-Lovanio 1952; A. Fraenkel, Abstract set theory, Amsterdam 1953; L. Henkin, La structure algébrique des théories mathématiques, Parigi 1956; H. Hermes, Entscheidungs ...
Leggi Tutto
LEUCEMIA (dal gr. λευκός "bianco" e αἷμα "sangue")
Adolfo Ferrata
Malattia che deve il suo nome a una particolare modificazione macroscopica del sangue che in qualche caso, per l'enorme aumento dei globuli [...] fu data nel 1845 da R. Virchow, che descrisse una forma a tipo splenico e una varietà linfatica. E. Neumann per primo notò le linfatica e la mieloide. Infine A. Fraenkel (1895) distingueva una nuova varietà a cellule linfatiche immature. In seguito, ...
Leggi Tutto
logica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio e della conoscenza» in un ambiente protostoico, pur conservando λογικός per tutta la grecità il [...] , K. Schütte); la teoria dei modelli (Tarski, L.A. Henkin, A.I. Malcev, R.M. Robinson); la teoria degli insiemi (E. Zermelo, A. Fraenkel, Bernays, J. Von Neumann, Gödel, T.A. Skolem, P.J. Cohen, A. Mostowski, P. Lévy); la teoria della ricorsività (S ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] di separazione, della coppia (non ordinata), dell’unione, dell’insieme potenza, dell’infinito, del rimpiazzamento (dovuto aFraenkel), di regolarità. A partire dall’insieme vuoto, denotato con Ø, si itera l’applicazione dell’insieme potenza ottenendo ...
Leggi Tutto
Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] teoria di). La teoria fu proposta per la prima volta da E. Zermelo nel 1908 e fu successivamente perfezionata da A. Fraenkel e T.A. Skolem; sua caratteristica principale è quella di seguire la prassi matematica secondo la quale gli insiemi con cui si ...
Leggi Tutto
Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] l’ipotesi del continuo) è compatibile con i rimanenti assiomi delle correnti teorie assiomatiche degli insiemi. Nel 1922 A.A. Fraenkel aveva dimostrato che, sotto certe condizioni, l’assioma di s. è indipendente dai rimanenti assiomi della teoria ...
Leggi Tutto
METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] cura di M L. Dalla Chiara Scabia), Torino 1973 (cap. VI); A. A. Fraenkel, Y. Bar-Hillel, A. Levy, Foundations of set theory, Amsterdam 19732; A. Marruccelli, Teorie formalizzate e logica matematica, Roma 1975; nonché, con riferimento alle prospettive ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] insiemi ben fondati e transitivi, che ispireranno la definizione degli ordinali di von Neumann.
L'assioma di rimpiazzamento pareva aFraenkel un assioma tipico per la teoria dei cardinali, più che per la teoria generale di base: necessario ma anche ...
Leggi Tutto
rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...