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algebra astratta

Enciclopedia della Matematica (2013)

algebra astratta algebra astratta studio delle → strutture algebriche, cioè di insiemi in cui sono definite una o più operazioni e delle relative proprietà. Mentre l’algebra, classicamente, studia espressioni [...] ed equazioni definite negli insiemi numerici usuali, l’algebra astratta allarga il suo studio a proprietà di operazioni e relazioni in strutture definite assiomaticamente (gruppo, anello, campo, spazio vettoriale). ... Leggi Tutto
TAGS: STRUTTURE ALGEBRICHE – SPAZIO VETTORIALE – INSIEMI NUMERICI – EQUAZIONI – ANELLO

categoria

Enciclopedia della Matematica (2013)

categoria categoria in algebra astratta, termine indicante una struttura generale, che può essere considerata come terzo livello di astrazione dopo quello degli elementi di un insieme (qualunque sia [...] di algebre; ƒ) la categoria Diff delle varietà differenziabili con le applicazioni differenziabili. La teoria delle categorie è stata elaborata intorno al 1945 dai matematici S. Mac Lane, S. Eilenberg e A. Grothendieck. Essa studia in modo astratto ... Leggi Tutto
TAGS: VARIETÀ DIFFERENZIABILI – GEOMETRIA DIFFERENZIALE – TEORIA DELLE CATEGORIE – APPLICAZIONI CONTINUE – APPLICAZIONI LINEARI
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algebra

Enciclopedia on line

Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] caratteristici dell’a. moderna. A. moderna L’a. moderna (o a. astratta, o a. generale; o anche semplicemente a.) si può ritenere che comprenda lo studio delle strutture algebriche introducibili in un insieme; esse, insieme con le strutture d’ordine ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – PROPRIETÀ COMMUTATIVA – GEOMETRIA ALGEBRICA – LEONARDO FIBONACCI – SPAZIO VETTORIALE
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ALGEBRA

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] , Princeton 1951; G. Pickert, Einführung in die höhere Algebra, Gottinga 1951; O. Zariski e P. Samuel, Commutative algebra, I, Princeton 1958; U. Morin, Algebra astratta, Padova 1955; B. L. van der Waerden, Algebra (2 voll., 4ª ed.), Berlino 1955-59 ... Leggi Tutto
TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – STRUTTURA ALGEBRICA – TEORIA DEGLI ANELLI – GEOMETRIA ALGEBRICA – ALGEBRE ASSOCIATIVE
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ALGEBRA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] 'estero). Tra di essi ricordiamo: G. Scorza Dragoni, Elementi di analisi matematica, v. I: Elementi di algebra, Padova 19612; L. Lombardo Radice, Istituzioni di algebra astratta, Milano 1975. Tra i libri che si propongono la diffusione di una cultura ... Leggi Tutto
TAGS: ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI – SISTEMI ALGEBRICI GENERALI – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – ESTENSIONE TRASCENDENTE – TEORIA DELLE CATEGORIE
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ALGEBRA LINEARE

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] alla base dell'a. l., è quello di un'entità astratta definita da un insieme di assiomi che ne regolano le operazioni di stante distinto dal concetto di determinante, assieme alle operazioni algebriche fra matrici. Il lavoro A memoir on the theory of ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: DECOMPOSIZIONE AI VALORI SINGOLARI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – METODO DI ELIMINAZIONE GAUSSIANA – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – ESPONENZIALE DI UNA MATRICE
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matematica

Enciclopedia on line

Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] interessi maggiori dei matematici erano rivolti alla formulazione di metodi generali e di teorie astratte come l’algebra astratta, la topologia algebrica, la teoria delle distribuzioni, la teoria delle categorie. Successivamente è stata dedicata una ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI – MATEMATICA APPLICATA – STORIA DELLA MATEMATICA – EPISTEMOLOGIA – METAFISICA
TAGS: PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA – SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE – SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE – TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – PROBLEMA DEI QUATTRO COLORI
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Hensel, Kurt

Enciclopedia on line

Hensel, Kurt Matematico (Königsberg 1861 - Marburgo 1941), nipote di G. P. L. Dirichlet, prof. (dal 1901) di matematica all'univ. di Marburgo; si dedicò alla teoria dei numeri, unendo i metodi aritmetici classici a [...] quelli che nel frattempo si andavano sviluppando nell'ambito dell'algebra astratta. Il nome di H., al quale si debbono molte ricerche originali, è legato soprattutto alla scoperta delle valutazioni p-adiche del corpo razionale e, conseguentemente, ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: TEORIA DEI NUMERI – ALGEBRA ASTRATTA – KÖNIGSBERG – MATEMATICA – MARBURGO
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Brauer, Richard Dagobert

Enciclopedia on line

Brauer, Richard Dagobert Matematico tedesco (Charlottenburg 1901 - Belmont, Mass., 1977), allievo di I. Schur, è stato uno dei massimi esponenti della scuola tedesca contemporanea di algebra astratta; a lui si devono fondamentali [...] risultati, riguardanti soprattutto la teoria delle algebre e dei gruppi finiti. Emigrato nell'America del Nord, ha insegnato all'università di Toronto e poi alla Harvard University. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: AMERICA DEL NORD – CHARLOTTENBURG
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isomorfismo

Enciclopedia on line

In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò [...] i quali interceda una corrispondenza di i. si dicono isomorfi e sono considerati identici nell’algebra astratta, in quanto hanno le medesime proprietà algebriche. I. tra insiemi dotati di strutture topologiche Tali particolari i. non sono altro che ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – LOGICA MATEMATICA
TAGS: STRUTTURE TOPOLOGICHE – NUMERI INTERI – NUMERI REALI – ORDINAMENTO – MATEMATICA
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Vocabolario
àlgebra
algebra àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matemàtica
matematica matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...
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