La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] viene risolta una parte del V problema di Hilbert: ogni gruppo topologico localmente euclideo è un gruppo di Lie.
Sulle varietà algebriche reali. John F. Nash dimostra che ogni varietà reale compatta è diffeomorfa a una componente di una varietà ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] le fibre su punti diversi di una curva in ???OUT-R???4 dando una 1-forma di connessione A a valori nell'algebra di Lie del gruppo di simmetria interna G. La forma di connessione A, chiamata dai fisici ‛potenziale di gauge', permette di definire, come ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . A partire dal 1888, Killing inviò a Klein un lavoro in quattro parti nel quale venivano classificate le algebre di Lie complesse semplici (di dimensione finita). Il lavoro si presentava incompleto, molti calcoli laboriosi vi erano omessi e alcuni ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di definire i calcoli di rinormalizzazione nella teoria quantistica dei campi. L'algebra di Kreimer è commutativa; essa è l'algebra di Hopf duale dell'algebra inviluppo di un'algebra di Lie la cui base è indiciata dai grafi di Feynman 1PI (un grafo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] si rende conto ben presto di "poter determinare tutti i gruppi continui di trasformazioni in una variabile utilizzando le 'algebre di Lie' di trasformazioni infinitesime a esse associate" (Hawkins 1984, p.446), e dedica tutte le sue energie a questa ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] indirizzare lo sviluppo della matematica. Arnold osserva che tali diagrammi sono presenti in aree come le algebre di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometria euclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di Coxeter), teoria delle ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] su M. Il campo di gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebra di Lie e il gruppo di Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale su ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] per ogni valore della coordinata x, un elemento di un gruppo di Lie, tipicamente SU(2) o SU(3).
Nella lagrangiana che viene utilizzata è connessa al fatto che le distribuzioni non formano un'algebra, per cui il loro prodotto va interpretato in modo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] teorema di Levi-Malcev. Il capitolo si conclude con lo studio del teorema di Ado.
Il secondo capitolo riguarda le algebre di Lie libere: si tratta di un resoconto specialistico di risultati le cui radici risalgono a Philip Hall (1904-1982), Wilhelm ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] come un modello metodologico dal quale discendono campi come la geometria algebrica e la moderna teoria di Lie delle equazioni differenziali.
Newton e la nascita della geometria algebrica
Non è nostro compito in questo capitolo parlare di come l ...
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