La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] partenza è costituito dalla logica formale e dalla teoria degliinsiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] un certo senso, ci siano più numeri trascendenti che numeri naturali o numeri algebrici.
L’attività di Cantor si sviluppò molto oltre queste idee. Egli costruì un’intera teoria degliinsiemi infiniti, o se si vuole dei numeri infiniti; a partire dal ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] elementi detti oggetti, dotata per ogni coppia a,b di oggetti di un insieme di elementi, indicato hom(A,B), detti morfismi o frecce (per cui si Kawai. Si tratta inizialmente di studiare l'algebradegli operatori differenziali in n variabili e le sue ...
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insiemeinsième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] v. insieme statistico: III 219 c. ◆ I. stocasticamente equivalenti: v. processi stocastici: IV 606 f. ◆ I. termodinamici: v. limite centrale, teoremi del: III 414 b. ◆ I. vuoto: un i. senza elementi (v. sopra). ◆ Algebradegli i.: sistema algebrico i ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] [ALG] C. sulle successioni crescenti (e decrescenti): per un'algebra L su un insieme e un'applicazione μ di L in [0,+∞], proprietà di μ di rete. ◆ [ALG] Postulato di c.: nella teoria degliinsiemi (e in partic. nelle sue applicazioni alla geometria e ...
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reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] di struttura algebrica che si realizza quando in un insieme s'introducono due opportune leggi di composizione binaria, che godono di proprietà simili a quelle delle ordinarie operazioni di unione e d'intersezione nella teoria degliinsiemi. Precis ...
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peso
péso [Der. del lat. pe(n)sum "la quantità della lana da filare assegnata per ogni giorno alle schiave domestiche presso gli antichi Romani", da pendere "pesare (con rifer. al pendere del giogo della [...] ANM] Particolare applicazione affine in un'algebra di von Neumann (p. fedele, finito, normale, semifinito): v. algebra di operatori: I 98 e. ◆ significato interessante; ciò avviene nei casi degliinsiemi statistici della meccanica statistica, ove il ...
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sigma
sigma [Lat. sigma, gr. sígma] [LSF] La 18a lettera dell'alfabeto gr., corrispondente alla s lat.; la forma min. è σ, quella maiusc. Σ. ◆ [ALG] Σ è il simb. di una sommatoria o di una serie. ◆ [FSN] [...] di questa classe finora osservate sperimentalmente (1996). ◆ [ANM] S.-algebra (σ-algebra) di insiemi: un'algebra di sottoinsiemi di un dato insieme che è chiusa rispetto all'unione degliinsiemi eseguita una quantità numerabile di volte. ◆ [PRB] S ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] Pα:πΑ∈IAα→Aα tramite la relazione Pα(x)=xα. Supponiamo ora che ciascuno degliinsiemi Aα sia uno spazio vettoriale (per es. un’algebra). La somma diretta (algebrica) ∑Α∈IAα degliinsiemi Aα (talvolta indicata con il simbolo ⊕α∈I Aα) è allora definita ...
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Borel Felix-Edouard-Emile
Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] in quanto uno spazio misurabile è definito da un insieme X e da una σ-algebra su esso. Un esempio importante di σ-algebra di B. è la classe degliinsiemi boreliani in Rn, cioè l'insieme dei sottinsiemi di Rn che possono essere realizzati come unione ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...