Galois, Evariste
Luca Dell'Aglio
Un matematico incompreso
Nella breve vita di Évariste Galois, morto in duello a soli vent'anni, si intrecciano due passioni: la matematica e la politica. Osteggiato [...] va sotto il nome di gruppo (algebra). Ossia, l'insieme delle sostituzioni su tre elementi possiede una struttura di gruppo; e il discorso è valido indipendentemente dal numero n di oggetti considerati.
L'idea di gruppo di sostituzioni è emersa ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] di moltiplicazione sia commutativa è detto campo. Gli insiemi ℚ, ℝ e ℂ dei numeri rispettivamente razionali, reali e complessi sono campi. L’insiemealgebra. Nel caso in cui un dominio di integrità sia finito (ovvero costituito da un numero finito di ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, dialgebra), che rispetti le [...] operazioni definite nei due insiemi: si parlerà più in particolare di un omomorfismo di gruppi, di anelli, di applicazioni lineari, dialgebre. Per esempio, un omomorfismo di gruppi tra un gruppo G (con operazione ⋅) e un gruppo H (con operazione ∗) ...
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platonismo matematico
platonismo matematico concezione della matematica per la quale, secondo la definizione di G.H. Hardy in Apologia di un matematico, «la realtà matematica giace fuori di noi e la [...] capitolo della fisica”, mentre con lo sviluppo della teoria degli insiemi e dell’algebra astratta, sempre più la matematica si occupa di oggetti propri, essi stessi generatori di problemi. G. Cantor ha esplicitamente ricordato che la sua visione ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] caso A ⊂ B. Un insieme A è invece un sottoinsieme improprio di B se A è l’insieme vuoto oppure A coincide con B. In quest’ultimo caso si scrive A ⊆ B. È detta classe propria una → classe che non è un insieme.
☐ In algebra elementare, è detta frazione ...
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Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] volumi riguardanti la teoria degli insiemi, l’algebra, la topologia generale, le funzioni di una variabile reale, gli spazi vettoriali topologici; tre volumi furono dedicati all’algebra commutativa, ai gruppi e alle algebredi Lie; un volume riguardò ...
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casualita [aleatorieta]
casualità (aleatorietà) Incertezza dovuta al caso. In economia, econometria e finanza, il concetto di evento (➔) è fondamentale e l’aleatorietà con cui un evento si verifica [...] , A, P), dove Ω è lo spazio degli eventi elementari, A è una classe di sottoinsiemi di Ω chiamata σ-algebra, mentre P è una misura di probabilità, cioè una funzione che a ciascun elemento di A associa un valore compreso tra 0 e 1. Si chiama variabile ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] algebrica degli automi (semigruppi di automi). Un fatto, questo, che appare naturale a causa dell’enorme varietà di esempi di semigruppi tra i quali ricordiamo: insiemidi numeri chiusi per addizione o moltiplicazione, semigruppi di matrici, di ...
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congruenza
congruenza termine usato con diversi significati a seconda del contesto; in generale, indica una particolare relazione di equivalenza nel contesto dato.
☐ In algebra: → congruenza modulo n; [...] piano o dello spazio, formano un gruppo rispetto all’operazione di composizione.
Il termine congruenza sostituisce quello più immediato di uguaglianza perché, nell’ambito della teoria degli insiemi, si vuole così sottolineare che, per esempio, due ...
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Kolmogorov
Kolmogorov Andrej Nikolaevič (Tambov 1903 - Mosca 1987) matematico russo. Fu il fondatore della teoria assiomatica della probabilità, ma diede importanti contributi anche in altri settori [...] le serie di funzioni ortogonali) e avendo fatto ricerche anche in altri campi quali la topologia, la teoria degli insiemi, la a concetti dialgebra e topologia e rispondendo così in parte al sesto problema di → Hilbert, che chiedeva di dare una ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...