L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] alle matrici si è rivelato cruciale, aprendo la strada allo studio delle algebrediLie come esempi dialgebredi matrici.
Intorno ai primi anni Ottanta del XIX sec. Lie divenne pessimista sulle prospettive della sua ricerca. Il lavoro era oneroso e ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] come 'formule del denominatore' o 'formule dei caratteri di Weyl' per algebrediLie o per oggetti algebrici a esse connessi (superalgebre diLie, algebredi Kac-Moody).
Inoltre, in combinatoria algebrica una vecchia idea è ancora attivamente oggetto ...
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In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] di spazi funzionali attraverso quelle dialgebre n. a essi associate. Esempi dialgebre n. sono le algebredi operatori su uno spazio di opportune deformazioni di gruppi diLie. Nella teoria delle probabilità il concetto di spazio di probabilità è ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] anche a gruppi e algebrediLie. In particolare, un gruppo finito è n. se è esprimibile mediante prodotto diretto di opportuni sottogruppi. Per es., la matrice
∥ 2 −2 4−4∥, pur non essendo nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, ...
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peso
péso [Der. del lat. pe(n)sum "la quantità della lana da filare assegnata per ogni giorno alle schiave domestiche presso gli antichi Romani", da pendere "pesare (con rifer. al pendere del giogo della [...] algebradi von Neumann (p. fedele, finito, normale, semifinito): v. algebradi operatori: I 98 e. ◆ [MCC] Lo stesso che forza p. e forza di P. di un vettore, p. dominante fondamentale: v. gruppi, rappresentazione dei: III 126 d, e e gruppi diLie: III ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] esponenziale, tramite lo sviluppo in serie exp(a)=Σn=∞n=0 an/n! Nella teoria dei gruppi diLie l'a. esponenziale è della forma exp:g→G, dove G è un gruppo diLie e g è la sua algebra. ◆ [ALG] A. inversa: se f:P→Q è un'a. biiettiva, è l'a. f-1:Q ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismi di semigruppi, gruppi, algebre associative o diLie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o diLiedi trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali ...
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eccezionale
eccezionale [agg. Der. di eccezione "straordinario, singolare, insolito"] [ALG] Elemento e.: (a) di un'algebra, un elemento pseudonullo (cioè, diverso da zero, ma tale che una sua potenza [...] in una corrispondenza biunivoca, un elemento per il quale venga meno la biunivocità. ◆ [ALG] Gruppi diLie e. e algebrediLie e.: gruppi classici e algebre corrispondenti che non appartengono ai quattro sottogruppi fondamentali nella classificazione ...
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semisemplice
semisémplice [agg. Comp. di semi- e semplice] [ALG] Algebra s.: algebra ottenibile come somma diretta dialgebre semplici (→ semplice). ◆ [ALG] Gruppo s.: gruppo avente come radicale il [...] sottogruppo formato dall'identità. Nella teoria dei gruppi diLie finiti, usualmente un radicale è definito come un sottogruppo massimale connesso normale, e dunque la nozione di gruppo s. in questo caso coincide con quella di gruppo semplice. ...
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