sommando diretto
sommando diretto in algebra, ciascuno dei moduli che costituiscono una → somma diretta. Moduli e sottomoduli sommandi diretti intervengono nella definizione di modulo proiettivo su un [...] anello A e, quindi nella congettura di → Serre, al quale lemma si rinvia ...
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partizione prodotto
partizione prodotto in algebra, per due partizioni P1 e P2 di un insieme X, è la partizione di X formata dalla famiglia delle intersezioni di ogni elemento di P1 con ogni elemento [...] di P2 (→ partizione) ...
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operazione binaria
operazione binaria in algebra, operazione di arità 2, che, quindi, compone tra loro due elementi di un insieme per darne come risultato un terzo. L’addizione e la moltiplicazione sono [...] due usuali operazioni binarie (→ operazione) ...
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sistema impossibile
sistema impossibile in algebra, sistema di equazioni, o più in generale di formule, che non ha soluzioni comuni a tutte le formule che lo compongono. Il suo insieme delle soluzioni [...] è pertanto vuoto (→ sistema) ...
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proiezione canonica
proiezione canonica in algebra, espressione con cui si indica, se X è un insieme e se ∼ è una relazione di equivalenza su X, l’applicazione naturalmente definita π: X → X /∼ di proiezione [...] sull’insieme quoziente: essa associa a ogni elemento di X la sua classe di equivalenza [x] ...
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base ortonormale
base ortonormale in algebra lineare, base ortogonale di uno spazio vettoriale, dotato di prodotto scalare, formata da vettori tutti di norma uguale a 1. Data una base ortogonale {vi} [...] di uno spazio V, essa può essere normalizzata dividendo ogni elemento della base per la sua norm ...
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spazi isomorfi
spazi isomorfi in algebra lineare, spazi vettoriali V e W che si corrispondono in una trasformazione lineare invertibile. I due spazi V e W hanno la stessa dimensione. Una trasformazione [...] lineare invertibile di uno spazio V in sé stesso è detta automorfismo di V (→ spazio vettoriale) ...
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polinomio primitivo
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al [...] lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di) ...
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spettro massimale
spettro massimale in algebra e topologia, insieme degli ideali massimali di un anello A. È indicato con Maxspec(A) e coincide con l’insieme dei punti dello spettro dell’anello, che [...] appartengono ai chiusi nella topologia di → Zariski (→ anello, spettro di un) ...
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teorema spettrale
teorema spettrale in algebra lineare, stabilisce che una matrice quadrata di ordine n, a elementi reali, è simmetrica se e solo se risulta ortogonalmente diagonalizzabile. Una matrice [...] quadrata An è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile ortogonale P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AnP sia una matrice diagonale (→ diagonalizzazione di una matrice) ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).