dividendo
dividendo in aritmetica e algebra, primo termine di una divisione: è il termine che viene diviso, mentre il termine che divide è detto divisore. Per esempio, nell’espressione 7 : 3, il dividendo [...] è 7 mentre il divisore è 3. Nell’espressione (x 2 − 2x + 1) : (x −1) il dividendo è il polinomio x 2 − 2x + 1 ...
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polinomio irriducibile
polinomio irriducibile in algebra, polinomio a coefficienti in un campo K che non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomi a coefficienti in K e di grado maggiore [...] o uguale a uno. La irriducibilità o meno di un polinomio dipende dal campo nel quale sono considerati i coefficienti (→ irriducibilità; → polinomio) ...
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residuo quadratico
residuo quadratico in algebra, un intero a è detto residuo quadratico di p (o modulo p), dove p è un numero intero, se a è congruo a un quadrato perfetto modulo p, vale a dire se esiste [...] un intero n tale che a ≡ n2 (modp) (→ congruenza modulo n). Per esempio, 5 è un residuo quadratico modulo 11 perché 5 ≡ 42 (mod11). Un residuo quadratico modulo p è perciò un numero che ammette una radice ...
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elemento primitivo
elemento primitivo in algebra, elemento α di L, estensione di un campo K, tale che L è il minimo campo (a meno di isomorfismo) contenente . e α. Se un tale elemento esiste, allora [...] L è detto estensione semplice di K ed è indicato con il simbolo K(α). Per esempio, l’unità immaginaria i è un elemento primitivo di C, insieme dei numeri complessi, perché C è il minimo campo contenente ...
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chiusura algebrica
chiusura algebrica in algebra, si definisce chiusura di un campo K, indicata con k̄ il più piccolo campo algebricamente chiuso che lo contiene; esso coincide con il massimo campo contenente [...] K ogni elemento del quale è algebrico su K. Ogni campo ammette una chiusura algebrica, la quale è univocamente determinata a meno di isomorfismo. Per esempio, la chiusura algebrica del campo R dei numeri reali è costituita dal campo C dei numeri ...
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polinomio omogeneo
polinomio omogeneo in algebra, polinomio in cui tutti i monomi che lo compongono hanno lo stesso grado, che risulta essere il grado del polinomio stesso. Per esempio, il polinomio [...] 2x 3 + x 2y + xy 2 è un polinomio omogeneo di grado 3 mentre il polinomio 2x 3 + x 2y + xy 2 + x non è omogeneo perché ha tre monomi di grado 3 e l’ultimo di grado 1 (→ polinomio) ...
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operazione inversa
operazione inversa in algebra, operazione ∗ definita in un insieme A dove è definita un’operazione ∗, rispetto alla quale tutti gli elementi di A sono invertibili, nel seguente modo: [...] a ogni coppia ordinata (a, b) di elementi di A è associato l’elemento a ∗ b = a ∗ b−1, dove b–1 è l’inverso di b rispetto a ∗. Per il simbolismo e per approfondire il concetto, si veda → operazione ...
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operazione esterna
operazione esterna in algebra, legge di composizione in cui almeno uno degli operandi o il risultato non appartengono allo stesso insieme. Può essere esterna in diversi modi: per esempio, [...] nella moltiplicazione di uno scalare per un vettore, il cui risultato è un vettore, l’elemento “esterno” è uno degli operandi, lo scalare. Nel prodotto scalare tra vettori, l’elemento “esterno” è invece ...
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base ortogonale
base ortogonale in algebra lineare, base di uno spazio vettoriale, di dimensione finita e dotato di un prodotto scalare, formata da vettori mutuamente ortogonali, cioè tali che è nullo [...] il prodotto scalare tra coppie di elementi distinti. Si tratta di una generalizzazione del concetto di sistema di riferimento cartesiano esteso a una dimensione n qualsiasi. La terna di vettori v1 = [1 ...
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equazioni compatibili
equazioni compatibili in algebra, due o più equazioni che ammettono soluzioni comuni, cioè tali che l’intersezione dei loro insiemi delle soluzioni, nell’ambito dello stesso dominio, [...] non è vuoto. Un sistema di equazioni compatibili ammette perciò soluzioni. Equazioni incompatibili, viceversa, sono equazioni i cui insiemi delle soluzioni hanno intersezione vuota. Per esempio, x + 1 ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).