quoziente di composizione
quoziente di composizione in algebra, relativamente a una serie di composizione di un gruppo, è ognuno dei gruppi quoziente Gi−1/Gi ottenuti con due gruppi consecutivi nella [...] serie. Ognuno di tali quozienti è un gruppo semplice (→ gruppo, serie di composizione di un) ...
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operatori, dominio degli
operatori, dominio degli in algebra, per una legge di composizione che associa a ogni coppia ordinata (b, a) di B × A un elemento di A, è l’insieme B. In questo caso si dice [...] che B opera su A (→ composizione, legge di) ...
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Laplace, teorema di
Laplace, teorema di in algebra lineare è così riportato a volte il teorema che stabilisce che il determinante di una matrice quadrata è uguale alla somma dei prodotti degli elementi [...] di una riga (di una colonna) per i rispettivi complementi algebrici. ...
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passaggio al quoziente
passaggio al quoziente in algebra, procedimento consistente nel passaggio da un insieme A, dove è definita una relazione di equivalenza indicata con ∼, alla partizione di A, indicata [...] con A /∼ e detta insieme quoziente di A rispetto a ∼, formata dalle classi di equivalenza degli elementi di A rispetto all’equivalenza data (→ equivalenza, relazione di) ...
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Jacobson, radicale di
Jacobson, radicale di in algebra, per un anello commutativo A, è l’ideale, indicato con il simbolo Jac(A), ottenuto intersecando tutti gli ideali massimali di A. È l’ideale costituito [...] dagli elementi x di A tali che, per ogni y appartenente ad A, 1 − xy è invertibile in A ...
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Binet, teorema di
Binet, teorema di in algebra lineare, stabilisce che il determinante del prodotto di due matrici quadrate (dello stesso ordine) è uguale al prodotto dei determinanti delle stesse. In [...] formule, se A e B sono due matrici quadrate, si ha:
Il teorema può essere esteso al prodotto di un numero arbitrario di matrici:
Questa relazione è nota anche come formula di Binet o come identità ...
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spezzamento, campo di
spezzamento, campo di in algebra, relativamente a un polinomio p(x) a coefficienti in un campo K, è la minima estensione di K in cui il polinomio possiede tutte le sue n radici [...] (eventualmente coincidenti); in altre parole, esso è il minimo sottocampo della chiusura algebrica K̅ di K in cui il polinomio p(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. ...
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distanza p-adica
distanza p-adica in algebra, particolare distanza d tra due numeri razionali x, y definita a partire da un numero primo p, nel seguente modo:
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dove la funzione [...] ∥.∥p: Q → R+ indica una norma su Q, detta norma p-adica e così definita:
(per una più dettagliata spiegazione ed esemplificazione si veda → numeri p-adici, insieme dei) ...
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inversione, formula di
inversione, formula di in algebra e, in particolare, nel calcolo letterale, cambio di soggetto in una formula. In analisi, è così anche detta una formula che, data una particolare [...] funzione trasformata integrale F ottenuta da una funzione ƒ con qualche trasformazione integrale (quali per esempio: → Fourier, trasformazione di; → Laplace, trasformazione di) permetta di tornare alla ...
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Jordan, blocco di
Jordan, blocco di in algebra lineare, matrice quadrata triangolare superiore avente lungo la diagonale principale il suo autovalore λ, gli elementi di posto (i, i + 1) uguali a 1 e [...] tutti gli altri nulli. Un blocco di Jordan ha, quindi, la forma
ed è indicato con Jλ, n dove λ è il suo autovalore e n il suo ordine ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).