Kronecker-Weber, teorema di
Kronecker-Weber, teorema di in algebra, stabilisce che se K è una estensione finita abeliana del campo Q dei numeri razionali, cioè un campo di numeri algebrici il cui gruppo [...] di Galois su Q è abeliano, allora esiste una radice dell’unità ζ ∈ C tale che K ⊂ Q(ζ). La possibilità di estendere il teorema ad altri campi numerici oltre a Q costituisce il dodicesimo problema di → ...
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numero, opposto di un
numero, opposto di un in algebra, numero la cui somma con quello dato è 0 (è l’inverso additivo). Si ottiene cambiando il segno. Per esempio, −3 è l’opposto di 3 e 2,5 è l’opposto [...] di −2,5. Due numeri di segno diverso ma con uguale valore assoluto si dicono tra loro opposti. Zero è l’unico numero opposto di sé stesso ...
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Rouche-Capelli, teorema di
Rouché-Capelli, teorema di in algebra lineare, stabilisce che un sistema di m equazioni algebriche lineari in n incognite
ha soluzioni (vale a dire è compatibile) se e solo [...] se la matrice A di dimensione m × n dei coefficienti
e la matrice A′ di dimensione m × (n + 1) da essa ottenuta aggiungendo il vettore dei termini noti
hanno lo stesso rango ...
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Moivre (de), formula di
Moivre (de), formula di in algebra permette di calcolare la potenza di un numero complesso espresso in forma trigonometrica, z = ρ(cosθ + isinθ):
dove n è un numero naturale. [...] Se il modulo ρ è diverso da 0, la formula si estende anche agli interi non positivi. In particolare per n = 0 e z ≠ 0, si ritrova z0 = 1 ...
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classi ideali, gruppo delle
classi ideali, gruppo delle in algebra, particolare gruppo costruito a partire da un dominio di → Dedekind. In tale dominio si definisce una relazione di equivalenza tra ideali [...] per cui I è equivalente a J, essendo / e J due ideali, se esistono due elementi non nulli del dominio, indicati con a e b, tali che (a) · I = (b) · J, dove (a) e (b) indicano rispettivamente gli ideali ...
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sottospazi, somma di due
sottospazi, somma di due in algebra lineare, se V1 e V2 sono due sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V, allora la loro somma V1 + V2 è il sottospazio vettoriale di V costituito [...] da tutti i vettori della forma v1 + v2, con v1 appartenente a V1 e v2 appartenente a V2. Esso coincide con il sottospazio di V generato dall’unione V1 ∪ V2. Per la dimensione della somma di due sottospazi ...
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numero, inverso di un
numero, inverso di un in algebra, locuzione che si precisa specificando l’operazione cui si riferisce l’inverso. Dato un elemento x appartenente a uno degli usuali insiemi numerici [...] (N, Z, Q, R, C), il suo inverso rispetto all’addizione (o inverso additivo o, ancora, opposto) è quell’elemento y appartenente all’insieme stesso tale che, supposto che esista, x + y = 0. Esso, se esiste ...
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proiezione canonica al quoziente
proiezione canonica al quoziente in algebra, applicazione π: A → A /∼, dove A /∼ è l’insieme quoziente di A rispetto alla relazione d’equivalenza ∼ definita in A, che [...] associa a ogni elemento a ∈ A la classe di equivalenza [a] di a, costituita da tutti gli elementi di A equivalenti ad a. Per esempio, nell’insieme delle rette dell’ordinario spazio tridimensionale si definisce ...
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Fermat, piccolo teorema di
Fermat, piccolo teorema di in algebra, stabilisce che, se p è un numero primo, allora per ogni numero intero a vale la congruenza ap ≡ a(modp). In modo equivalente, il teorema [...] può essere enunciato affermando che, se p è primo e se a è un intero non divisibile per p, allora vale la congruenza ap−1 ≡ 1(modp), il che significa che se si divide ap−1 per p si ottiene come resto 1. ...
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Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenza uniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio [...] di convergenza per serie numeriche a termini qualsiasi
Tale criterio stabilisce che date la serie numerica
a termini complessi convergente e la successione {bn} a termini reali monotòna e limitata, la ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).