Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] un insieme di elementi A è un’a. sul corpo Γ (definita su Γ) nei seguenti casi:
I) Sono definite in A due operazioni algebriche in modo assiomatico (somma e prodotto; simboli + e •); dati cioè due elementi qualunque x e y di A, sono definiti in modo ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] ) che il concetto di matrice fu introdotto come entità a sé stante distinto dal concetto di determinante, assieme alle operazioni algebriche fra matrici. Il lavoro A memoir on the theory of matrices segna la nascita della teoria delle matrici e dell ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] publicamente Euclide lì in Millano, e al presente fa stampare una sua opera in la pratica di Arithmetica e geometria e in Algebra che sarà una bella cosa. Et perché egli ha inteso voi esser stato in una disputa con maestro Antoniomaria Fiore, […] et ...
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algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] vedere che si può fare lo stesso per l’insieme F(X,A) di tutte le applicazioni da un insieme qualunque X a un’algebra arbitraria A. Se l’insieme A possiede solamente la struttura di anello, lo stesso varrà per F(X,A). La costruzione sopra introdotta ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] lineari di uno spazio vettoriale V (su un campo F) in sé stesso; se V è di dimensione finita n, allora quest’algebra è isomorfa all’algebra delle matrici quadrate n×n a n righe e n colonne. Più in generale, non è difficile dimostrare che se A è una ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell’algebra. Il teorema è stato per la prima volta enunciato da René Descartes nel 1637, seppure in veste diversa da quella oggi ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] al Queen's College di Cork, in Irlanda, dal 1849 al 1864 e pubblicò due testi fondamentali per lo sviluppo dell'algebra della logica: The mathematical analysis of logic (1847) e The laws of thought (1854). Egli stesso dichiara di essersi deciso a ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] anche a gruppi e algebre di Lie. In particolare, un gruppo finito è n. se è esprimibile mediante prodotto diretto di opportuni sottogruppi. Per es., la matrice
∥ 2 −2 4−4∥, pur non essendo nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).