teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell’algebra. Il teorema è stato per la prima volta enunciato da René Descartes nel 1637, seppure in veste diversa da quella oggi ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] al Queen's College di Cork, in Irlanda, dal 1849 al 1864 e pubblicò due testi fondamentali per lo sviluppo dell'algebra della logica: The mathematical analysis of logic (1847) e The laws of thought (1854). Egli stesso dichiara di essersi deciso a ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] anche a gruppi e algebre di Lie. In particolare, un gruppo finito è n. se è esprimibile mediante prodotto diretto di opportuni sottogruppi. Per es., la matrice
∥ 2 −2 4−4∥, pur non essendo nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, ...
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Matematica
In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora [...] dallo studio degli anelli di polinomi, e dal conseguente tentativo di tradurre nel linguaggio dell’algebra generale i problemi della geometria algebrica (varietà algebriche come i. di polinomi ecc.). Il primo indirizzo ha origine con J.W.R. Dedekind ...
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Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] dalla coppia (0, g2).
La totalità dei p. di un insieme A ha essa stessa una struttura algebrica che, a seconda dei casi, può essere un reticolo, un’algebra di Boole ecc. La nozione di p. ha però interesse soprattutto in relazione agli spazi, per es ...
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Ramo dell’algebra che ha portato a profonde generalizzazioni alcune ricerche sulla teoria dei numeri e su alcuni corpi algebrici, con importanti applicazioni nella topologia differenziale e in questioni [...] di immersione. La K-teoria algebrica si occupa tra l’altro dello studio di particolari funtori con proprietà tipiche della teoria della omologia. ...
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In algebra elementare, sia le formule che danno le potenze a esponente intero positivo di un binomio o di un polinomio sia altre formule, di uso frequente, che permettono la scomposizione in fattori di [...] particolari binomi. Le più importanti, tra queste ultime, sono le seguenti (n≥1) ...
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In algebra, insieme G di elementi nel quale è definita un’operazione di composizione, cioè una legge che a ogni coppia, a, b di elementi di G associ un elemento ben determinato di G, da indicarsi con ab, [...] e che si può chiamare prodotto (➔ anche gruppo) ...
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invèrso, eleménto In algebra, considerato un insieme A, si dice e.i. di un elemento a appartenente ad A, rispetto a una data operazione binaria (∙) definita in A con elemento neutro e, un elemento a´ tale [...] che siano verificate le relazioni a∙a´=a´∙a=e. In un gruppo, ogni elemento ammette uno e un solo elemento inverso. Rispetto alle ordinarie operazioni di somma e prodotto, gli e.i. vengono chiamati anche ...
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nèutro, eleménto In algebra, assegnata un'operazione binaria * tra elementi di un insieme A, si dice neutro l'elemento u tale che per ogni elemento x di A siano verificate le relazioni u*x=x*u=x. In un [...] gruppo vi è sempre un unico e.n., che si dice anche unità. Per i numeri reali, rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, gli e.n. sono rispettivamente i numeri 0 e 1 ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).