esistenza, campo di
esistenza, campo di in analisi, con riferimento a una funzione y = f(x), locuzione talvolta utilizzata per indicare l’insieme di tutti i valori della x in corrispondenza dei quali [...] la y risulta definita. Alla locuzione campo di esistenza, comunque impropria perché non si tratta generalmente di un campo in senso algebrico, si preferiscono oggi le espressioni insieme di definizione ...
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Gauss, criterio di
Gauss, criterio di in analisi, criterio di convergenza per serie a termini positivi che costituisce un raffinamento del più elementare criterio del rapporto (→ serie numerica, criteri [...] di convergenza per una). Data una serie
a termini positivi, se il rapporto
si esprime nella forma
allora la serie converge se vale una delle seguenti proprietà: r < s; oppure r = s e c0 < b0; ...
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Peano, teorema di
Peano, teorema di in analisi, fornisce le condizioni di esistenza della soluzione di un’ordinaria equazione differenziale; in particolare, stabilisce che un problema di → Cauchy espresso [...] da
in cui la funzione ƒ è continua in un aperto A ⊆ Rn+1 e il punto P0(x0, y0, y′0, …, y0(n−1)) è elemento di A, ammette almeno una soluzione. Una generalizzazione del teorema di Peano è il teorema di ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] uno dall’altro e contenuti nell’intervallo base (a, b). I p. ortogonali hanno applicazioni in varie questioni di analisi numerica: così talora, dovendosi approssimare una data funzione f(x) con uno sviluppo in serie, può essere preferibile utilizzare ...
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volume con segno
volume con segno in analisi, relativamente a una funzione ƒ(x1, x2) di due variabili definita in T, volume della porzione di spazio costituita da tutti i punti che hanno le prime due [...] coordinate in T e la terza coordinata compresa tra 0 e ƒ(x1, x2), con l’intesa che per le porzioni di spazio per le quali x3 > 0 si assume come volume l’ordinario volume, di segno positivo, mentre per ...
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Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione ƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori [...] ƒ(a) = ƒ(b) agli estremi dell’intervallo, allora esiste almeno un punto ξ ∈ (a, b) in cui la derivata ƒ′ (ξ) si annulla. Per esempio la funzione ƒ(x) = √(x) − x è continua in [0, 1], derivabile in (0, ...
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modulo di continuita
modulo di continuità in analisi, nella definizione di continuità di una funzione ƒ(x) reale in una variabile reale, è la quantità δ = δ(ε, x0) che compare nella condizione:
che [...] esprime appunto la continuità di ƒ in x0 ∈ Dom(ƒ ). La funzione è uniformemente continua in tale insieme se il modulo di continuità δ dipende soltanto da ε e non dal punto x0.
La definizione può essere ...
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Bernoulli, numeri di
Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali Bn, coefficienti dello sviluppo in serie della funzione
I primi numeri di Bernoulli sono B0 = 1, B1 = −1/2, B2 [...] = 1/6, B4 = −1/30, B6 = 1/42. I numeri di indice dispari, tranne B1, valgono 0. Per calcolare i successivi, la cui espressione analitica non è semplice, si espande l’equazione simbolica (B + 1)n – Bn = ...
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Fubini, teorema di
Fubini, teorema di in analisi, stabilisce che se ƒ(x, y) è una funzione sommabile di due variabili, allora:
• per quasi ogni y la funzione ƒ(x, y) è sommabile rispetto a x;
• l’integrale
è [...] finito per quasi ogni y ed è una funzione sommabile in y;
• vale la formula
Il teorema vale anche per funzioni definite in un sottoinsieme E misurabile di R2, estendendole con la posizione ƒ(x, y) = ...
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Ljapunov, teorema di
Ljapunov, teorema di in analisi, asserisce che la stabilità di un sistema dinamico a tempo continuo, lineare a tempo invariante, espresso dal sistema di equazioni
è collegata agli [...] autovalori λk della matrice quadrata A (con k = 1, …, n, dove n è l’ordine del sistema). Più precisamente: a) se Re(λk) ≤ 0 per k = 1, …, n, il sistema è stabile; b) se Re(λk) < 0 per k = 1, …, n, il ...
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analisi
anàliṡi s. f. [dal gr. ἀνάλυσις, der. di ἀναλύω «scomporre, risolvere nei suoi elementi»]. – 1. Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, e...
analitico
analìtico agg. [dal lat. tardo analytĭcus, gr. ἀναλυτικός, der. di ἀνάλυσις «analisi»] (pl. m. -ci). – 1. Di analisi, che è proprio dell’analisi o procede per via di analisi: metodo a.; studio a.; ricerca a., condotta con minuta...