Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anellocommutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] se e solo se è noetheriano e, per ogni ideale massimale M, la relativa localizzazione AM di A in M è un anello a valutazione discreta. In un dominio di Dedekind è possibile fattorizzare gli ideali: ogni ideale non nullo si decompone in modo unico ...
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serie formali, anello delle
serie formali, anello delle dato un anello A commutativo con unità e considerato l’insieme di tutte le successioni infinite di elementi di A, indicato con AN, si definiscono [...] tali due operazioni, ha la struttura di anellocommutativo con unità ed è detto anello delle serie formali. Elemento neutro per l’ per essa il nome di polinomio formale con coefficienti nell’anello A e si giustifica altresì il fatto che alla sua ...
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Zariski, topologia di
Zariski, topologia di in geometria algebrica, topologia definita sullo spazio affine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] considerare gli ideali omogenei).
Con la locuzione topologia di Zariski si indica anche la topologia definita sullo spettro Spec(X) di un anellocommutativo unitario X i cui chiusi sono gli insiemi della forma V(I) = {P ∈ Spec(X): P ⊇ I}, dove I è un ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matrici quadrate con elementi in un anellocommutativo. Data per esempio la matrice
il cui polinomio caratteristico è p(x) = x 2 − 4x + 3, in virtù del teorema ...
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massimale
massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a [...] X che soddisfa x ≤ y vale y = x. In particolare, in algebra, un ideale proprio I di un anellocommutativo A è detto un ideale massimale se, per ogni ideale J di A contenente I, vale J = I o J = A. Un ideale è quindi massimale se non esistono ideali ...
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pari
pari [Der. del lat. par paris] [LSF] Di cose quantitativamente uguali. ◆ [ALG] In contrapp. a dispari, di numero divisibile per 2, il quale ultimo è dunque l'unico numero primo pari; l'insieme dei [...] numeri p. costituisce un anellocommutativo. ◆ [ANM] Funzione p.: ogni funzione che resti inalterata se si sostituisce a ogni variabile il suo opposto. Così, una funzione f di una sola variabile x è p. se f(-x)= f(x), come capita per la funzione y=xn ...
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schema
schema in geometria algebrica, generalizzazione della nozione di → varietà algebrica. Uno schema affine è uno → spazio localmente anellato (X, OX) isomorfo (appunto come spazio localmente anellato) [...] di un anellocommutativo unitario A, dotato del suo fascio strutturale: ciò vuol dire che, a meno di isomorfismi, si può assumere X = Spec(A) (si legge «X è uguale allo spettro di A») e OX = OA. Uno schema è uno spazio localmente anellato in cui ...
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zero, divisore dello
zero, divisore dello in algebra, elemento a di un → anello A per cui esiste un elemento non nullo b di A tale che a ⋅ b = 0 (divisore a sinistra) oppure b ⋅ a = 0 (divisore a destra). [...] dello zero. Per esempio, in Z6 (anello delle classi resto modulo 6) 2 e 3 sono divisori dello zero (perché 2 ⋅ 3 ≡ 0 (mod 6)) mentre 5 non lo è (→ Zn, insieme delle classi resto modulo n). Un anellocommutativo unitario e privo di divisori dello zero ...
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parte moltiplicativa
parte moltiplicativa di un anellocommutative unitario A, è un sottoinsieme S ⊆ A{0} contenente l’unità e chiuso rispetto al prodotto definito in A. Una parte moltiplicativa di un [...] anellocommutativo unitario (A, +, ⋅) è pertanto un sottomonoide del monoide moltiplicativo (A, ⋅) dell’anello. Esempi di parti moltiplicative sono gli insiemi della forma {xn : n ∈ N}, dove x è un arbitrario elemento non nullo di A, e quelli della ...
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serie formale
serie formale somma infinita intesa come scrittura meramente simbolica, senza alcuna condizione sui termini che in essa compaiono. La locuzione è utilizzata in modo particolare per indicare [...] :
Le serie formali possono essere anche considerate a più indici (→ serie multipla) e possono essere definite a partire da applicazioni dall’insieme di r-ple di naturali, per un fissato valore r, a un anellocommutativo con unità A (→ serie formali ...
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anello
anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come...
chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...