campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] di due elementi x e y di K* è semplicemente indicato come xy.
Un campo è dunque un corpo commutativo e, in particolare, è anche un anello. Esempi di tale struttura algebrica sono l’insieme dei numeri razionali Q, l’insieme dei numeri reali R e ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ogni estensione di ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] è associativo, allora lo spazio vettoriale A si dice algebra associativa, se ∗ è commutativo, allora A è un’algebra commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spazio vettoriale A è unitario, se cioè esiste un elemento neutro (indicato ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di A, con la topologia indotta, è chiamato lo spettro massimale di A e si denota con Max(A). Per anellicommutativi arbitrari esso non ha le buone proprietà funtoriali di Spec(A), poiché la controimmagine di un ideale massimale in un omomorfismo ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] sostituzioni lineari invertibili su un certo insieme di indeterminate, a coefficienti in un dato corpo commutativo K; c) le r. di un anello nell'anello delle sostituzioni lineari su un certo insieme di indeterminate, a coefficienti in un dato corpo ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] ha dimostrato che si possono moltiplicare due matrici quadrate 2×2 con sole 7 moltiplicazioni (invece di 8) su un anello non commutativo e che si possono, quindi, moltiplicare due matrici n×n, dimezzando in modo ricorsivo la loro dimensione, in O(nα ...
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Eguaglianza
Lorenzo Ornaghi
di Lorenzo Ornaghi
Eguaglianza
sommario: 1. L'idea di eguaglianza e la sua eredità storica. 2. Equità, pluralismo e giustizia sociale nelle analisi contemporanee. 3. L'ineguaglianza [...] , sia essa di tipo distributivo oppure selettivo, commutativo o proporzionale.
Poiché non sembra vi possa essere l'eguaglianza (v. Fioravanti, 1999) non risulta certamente l'anello più solido dentro quella 'moderna' triade ideale da cui queste ...
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sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] ); (b) [ELT] lo stesso che s. di controllo ad anello chiuso: v. controllo automatico: I 742 b; (c) [MCS hamiltoniano: v. meccanica analitica: III 659 a. ◆ [ANM] S. dinamico non commutativo C∗: v. algebre di operatori: I 96 b. ◆ [MCC] S. dinamico ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] punto all’infinito O, è dotato della struttura di gruppo commutativo (dove la somma di punti è definita con il metodo della campo finito con ℓ elementi Fℓ (il campo Fℓ è l’anello ℤ/ℓℤ delle classi di resto modulo ℓ). Applicando gli automorfismi di G ...
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corpo
còrpo [Der. del lat. corpus "corpo, complesso, organismo"] [LSF] Termine con cui s'indica generic. qualsiasi porzione limitata di materia, che si precisa mediante le caratteristiche di estensione [...] oppure trasparente, ecc. ◆ [ALG] C. algebrico: anello in cui gli elementi diversi dallo zero (elemento neutro equazioni ay=b e za=b ammetta una e una sola soluzione. Se il prodotto è commutativo il c. si dice campo. ◆ [ALG] C. archimedeo: v. oltre: C. ...
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anello
anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come...
chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...