minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] minimo comune multiplo m e il → massimo comune divisore M di due numeri interi a e b sussiste la relazione ab = mM.
Una situazione analoga si ha se, invece di numeri interi, si considerano polinomi (a coefficienti in un campo K): anche in questo caso ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numeri naturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] espressioni algebriche (monomi e polinomi), di segmenti, di angoli, ecc. (s. geometrica), di vettori (s. vettoriale o composizione), di matrici, ecc. ◆ [ALG] S. di ideali: indicati con B, C due ideali di un anello A, si chiama s. di B, C e si indica ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] valori in N, che soddisfi i due seguenti assiomi, i quali generalizzano alcune proprietà del modulo di un numero intero e del grado di un polinomio:
• per ogni coppia di elementi non nulli a, b dell’anello vale v(a) · v(b) ≤ v(ab);
• per ogni coppia ...
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opposto
oppòsto [agg. Der. del part. pass. oppositus del lat. opponere (→ opposizione)] [LSF] Di enti che siano in opposizione tra loro, sia geometricamente, sia figuratamente. ◆ [ALG] (a) Nell'algebra, [...] polinomi e simili; (b) nella geometria, con signif. generico, di enti che siano uno da una parte e l'altro dall'altra, rispetto a un ente di spigolo, ecc. ◆ [ALG] Elementi o.: due elementi di un anello, un corpo, un gruppo, uno spazio vettoriale tali ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] né (1 + √(−5)) né (1 −√(−5)). Se però A è un dominio a fattorizzazione unica, come l’anello Z dei numeri interi o l’anello K|x] dei polinomi a coefficienti in un campo, allora le due nozioni di elemento primo e elemento irriducibile sono equivalenti. ...
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anelli, teoria degli
anelli, teoria degli ramo dell’algebra che si occupa dello studio degli anelli, inquadrandolo come teoria matematica con propri assiomi. L’interesse verso la particolare struttura [...] , quello dei numeri interi e quello dei polinomi a una indeterminata. Via via si chiarirono le differenze operative tra la struttura dianello e quella di → campo e le diverse possibilità di risolvere equazioni in tali strutture. L’individuazione ...
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Gordan
Gordan Paul Albert (Breslavia 1837 - Erlangen, Baviera, 1912) matematico tedesco. È considerato il «re della teoria degli invarianti», giacché tra i suoi risultati più importanti si annovera la [...] dimostrazione del fatto che l’anello degli invarianti delle forme binarie (cioè dei polinomi omogenei in due variabili) di dato grado è finitamente generato. Professore all’università di Erlangen-Nuremberg, è noto anche per aver commentato la ...
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Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi. ...
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