divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] detti coprimi (o primi fra loro) se non ammettono divisori comuni diversi da 1 o −1 diversi da 0, gli elementi a e c sono detti divisori dello zero. Un anellocommutativo con unità e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. Poiché ...
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Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] non dipendono dalla scelta del rappresentante della classe ed ereditano molte delle proprietà che soddisfano in Z le operazioni di addizione e moltiplicazione: più precisamente, esse determinano su Zn la struttura di → anellocommutativo unitario ...
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dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anellocommutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] R, con le usuali operazione di somma e prodotto. Nonostante R non sia un campo (possieda cioè elementi non invertibili), R[x1,x2] è ancora un anellocommutativo. Le relazioni tra le proprietà algebriche dell’insieme R e quelle dei corrispondenti ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] proiettivi è fornito dai cosiddetti moduli liberi. Ogni A-modulo è inoltre immagine per un morfismo suriettivo (epimorfismo) di un A-modulo proiettivo. I moduli proiettivi sono dunque in un senso specifico universali.
→ Geometria noncommutativa ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anellocommutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] ideale massimale M, la relativa localizzazione AM di A in M è un anello a valutazione discreta. In un dominio di Dedekind è possibile fattorizzare gli ideali: ogni ideale non nullo si decompone in modo unico (a meno di riordinamenti tra i fattori ...
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massimale
massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a [...] proprio I di un anellocommutativo A è detto un ideale massimale se, per ogni ideale J di A contenente I, vale J = I o J = A. Un ideale è quindi massimale se non esistono ideali intermedi non banali compresi tra esso e l’anello intero. La nozione di ...
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parte moltiplicativa
parte moltiplicativa di un anellocommutative unitario A, è un sottoinsieme S ⊆ A{0} contenente l’unità e chiuso rispetto al prodotto definito in A. Una parte moltiplicativa di un [...] anellocommutativo unitario (A, +, ⋅) è pertanto un sottomonoide del monoide moltiplicativo (A, ⋅) dell’anello. Esempi di parti moltiplicative sono gli insiemi della forma {xn : n ∈ N}, dove x è un arbitrario elemento non nullo di A, e quelli della ...
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chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...