norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] (spazi di Banach). In particolare, negli spazi di dimensione infinita si studiano le proprietà delle applicazionilineari, non lineari e le proprietà di compattezza, cioè le condizioni che garantiscono la convergenza, per esempio, di successioni ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] William R. Hamilton. Un esempio fondamentale di algebra (associativa ma non commutativa) è infatti costituito dall’insieme L(V) delle applicazionilineari di uno spazio vettoriale V (su un campo F) in sé stesso; se V è di dimensione finita n, allora ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] del determinante. Se r > n, allora non esistono r-tensori alterni; gli 1-tensori alterni coincidono invece con le applicazionilineari: Λ1(V**) =V**. Si pone infine per definizione Λ0(V**) =K. Sia Λ(V**) il sottospazio dell’algebra tensoriale T ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] operazioni definite nei due insiemi: si parlerà più in particolare di un omomorfismo di gruppi, di anelli, di applicazionilineari, di algebre. Per esempio, un omomorfismo di gruppi tra un gruppo G (con operazione ⋅) e un gruppo H (con operazione ∗) ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] da un oggetto a un altro (per es., rispettivamente omomorfismi o operatori di allacciamento tra rappresentazioni, applicazionilineari o continue, applicazioni regolari ecc.). A un morfismo α sono per ipotesi associati un oggetto di partenza d0 ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] categoria VetK degli spazi vettoriali definiti su K in sé stessa, che associa a uno spazio vettoriale W* lo spazio HomK(V*, W*) delle applicazionilineari da V* in W* (dotato in modo naturale della struttura di spazio vettoriale), e che associa a un ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] della g. come scienza razionale, staccata da ogni esigenza applicativa e da ogni empiricità di metodo, e volta a quello di determinare la soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite. Lo scopo della g. analitica si raggiunge ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] sec. si è accresciuta di un maggior numero di applicazioni in tutti i campi delle scienze naturali. Fenomeni di onde d’urto, i cambiamenti di fase. La presenza della non linearità ha condotto a una struttura più complessa e più ricca della teoria ...
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Impiego della misura quantitativa nell’indagine economica. Il termine è stato introdotto nel 1926 da R. Frisch.
Cenni storici
Tentativi sistematici di esprimere i fenomeni economici in forma quantitativa [...] carattere teorico e in un altro prevalentemente di carattere applicativo, entrambi concorrendo ad affinare i metodi per la a procedure iterative di stima di equazioni e sistemi non lineari, nonché alla simulazione statica e dinamica (deterministica e ...
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Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] ideò un metodo per il calcolo delle tavole di mortalità e lo applicò alle liste mortuarie della città di Breslavia. La s. demografica giunse a regressione in una teoria più ampia, detta dei modelli lineari generalizzati (J.E. Nelson e J.H. Wedderburn ...
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sovrapposizione
sovrappoṡizióne (meno com. soprappoṡizióne) s. f. [der. di sovrapporre, soprapporre]. – 1. L’atto, l’operazione di sovrapporre; il sovrapporsi, l’essersi sovrapposto: s. di due figure; s. d’immagini in una fotografia; in senso...
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...