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scelta, assioma della
Enciclopedia della Matematica (2013)
scelta, assioma della
scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] , perché rivestono un ruolo diverso a seconda di quale di essi si scelga come assioma). L’estrema utilità dell’assioma della scelta in svariati ambiti della matematica ha fatto sì che esso sia diffusamente accettato. Talvolta la teoria degli insiemi ...
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scelta, funzione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
scelta, funzione di
scelta, funzione di in una teoria matematica, funzione ƒ definita su una famiglia non vuota X di insiemi non vuoti che estrae un elemento da ogni insieme della famiglia X. Essa quindi, [...] per ogni A ∈ X, è tale che ƒ(A) ∈ A. L’utilizzo di tale funzione implica che tra gli assiomi della teoria vi sia l’assioma della scelta (→ scelta, assioma della). ...
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Sierpiński, Wacław Franciszek
Enciclopedia on line
Matematico (Varsavia 1882 - ivi 1969), prof. nell'univ. di Leopoli, poi di Varsavia; fondò la rivista Fundamenta mathematicae. Può essere considerato il principale esponente della scuola matematica polacca, [...] generale. Nel 1947 S. pubblicò la prima dimostrazione del fatto che l'ipotesi generalizzata del continuo implica l'assioma della scelta. Importanti anche i suoi contributi alla critica dei fondamenti e alla teoria dei numeri. Socio straniero dei ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
SKOLEM, Thoralf
Enciclopedia Italiana - V Appendice (1994)
SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] deduttivamente equivalente. In una seconda dimostrazione del teorema Löwenheim-S. (1929), viene data un'elegante formulazione dell'assioma della scelta. Non ritenendo che la logica fosse una scienza assiomatica, S. pensava che la nozione di non ...
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insieme
Enciclopedia on line
Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] ; f) assioma di scelta: dato un i. A, i cui elementi siano a loro volta i. non vuoti e tra loro disgiunti (non aventi cioè elementi comuni), esiste l’i. che ha uno e un solo elemento in comune con ogni elemento di A; g) assioma dell’infinito: esiste ...
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ordinamento
Enciclopedia on line
Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività.
Diritto
L’o. giuridico
Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo [...] i numeri interi (➔ transfinito). Il teorema del buon o. è equivalente all’assioma delle infinite scelte arbitrarie (➔ Zermelo, Ernst) e al lemma di Zorn-Kuratowski (➔ scelta). O. filtrante (o preordine). Particolare o., per solito parziale, che ha ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
LOGICA MATEMATICA
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] di P. J. Cohen nel 1963. Si tratta della nota dimostrazione d'indipendenza dell'assioma di scelta e dell'ipotesi generalizzata del continuo dagli ulteriori assiomi della teoria degl'insiemi, dimostrazione attinta originalmente mediante il ricorso ...
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Giochi, teoria dei
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Giochi, teoria dei
Roberto Lucchetti
Ogni essere vivente, quando deve prendere delle decisioni, lo fa sempre in modo interattivo: il risultato delle sue scelte, e quindi la sua soddisfazione, dipendono [...] primo tale che il risultato finale appartenga ad A. L'esistenza di tale insieme è dimostrabile attraverso l'uso dell'assioma di scelta e ha quindi relazioni interessanti con la teoria assiomatica degli insiemi. Si può inoltre dimostrare che nel caso ...
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CATEGORIA:
MATEMATICA APPLICATA
STORIA DELLA MATEMATICA
Enciclopedia della Matematica (2013)
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] possono essere derivati da ZF. Oggi si può quindi studiare coerentemente tanto il sistema ZF senza assioma della scelta quanto con tale assioma (sistema ZFC).
La nuova teoria degli insiemi, superata la sua fase ingenua, iniziava a caratterizzare il ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] di Cohen è consistito nella costruzione di modelli di Zermelo-Fraenkel dove l'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta sono falsi. La tecnica introdotta da Cohen, detta forcing, è il più importante strumento usato per costruire modelli ...
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