Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] della definibilità in aritmetica, sulla coerenza, sull’indipendenza e sulla categoricità degli assiomi. Oltre al confronto con la teoria diDedekind, egli dimostrava l’indipendenza dei suoi postulati aritmetici, definiva geneticamente le varie ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] con Richard Dedekind: i numeri reali sono definiti in termini di numeri razionali e quindi di numeri naturali. di un insieme rispondono rispettivamente due assiomi concepiti da Frege come principi logici universali. L’assiomadi estensionalità ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Trenta del Novecento i logici riescono a dare uno statuto matematico alla [...] calcolabilità
Il meccanismo di ricorsione come mezzo per definire funzioni numeriche era già noto a Richard Dedekind e a Giuseppe avviene nella teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (per l’assiomadi fondazione), nel λ-calcolo una ...
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riferimento, sistema di
riferimento, sistema di in termini generali, insieme di oggetti geometrici e algebrici e di procedure che consente di individuare la posizione di un punto di uno spazio metrico [...] è una corrispondenza biunivoca (→ Cantor-Dedekind, assiomadi).
Sistema di riferimento cartesiano in un piano
La procedura può essere estesa al piano, fissando su di esso una coppia di rette, dotate ognuna di un sistema di riferimento e aventi in ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] da parte di K. Weierstrass, R. Dedekind, ecc.; l'ordinamento assiomatico dell'aritmetica per iniziativa di G. o prive di significato esplicito); secondo, provare, con dimostrazione generale e assoluta, che, applicando agli assiomidi siffatto sistema ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomidi Peano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] , quella usuale e quella sequenziale. Un caso notevole e rilevante di uso inconsapevole dell'assiomadi scelta è nascosto nel lavoro diDedekind del 1888 sulla definizione della struttura dei numeri naturali, con la quale si viene a disporre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] dell'analisi, Georg Cantor (1845-1918) e Richard Dedekind (1831-1916) si erano spinti oltre, ponendo le la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomidi Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] sono strumenti idonei allo studio delle proprietà di fattorizzazione di tali interi. Moduli e ideali non sono per Dedekind strutture algebriche analoghe ai campi, dei quali non soddisfano tutti gli assiomi che li definiscono. Mentre i numeri che ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] in corrispondenza biunivoca coi punti della retta e soddisfa l’assiomadi continuità.
Se l’insegnamento del calcolo fa sentire a Dedekind “più profondamente che mai” la mancanza di un fondamento rigoroso del calcolo differenziale e motiva le sue ...
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