SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] dimostrato, tra l'altro, che nessun insieme finito diassiomi può definire i numeri naturali in modo da o infinito numerabile di enunciati del linguaggio predicativo del primo ordine nell'aritmetica diPeano che permetta di caratterizzare i numeri ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] puramente empirica (lo stesso Riemann, Pasch, Helmholtz, Peano), chi considerò la scelta della geometria una pura convenzione euclidea. Gli ultimi due assiomi introducono il concetto di continuità, e sono l’assiomadi Eudosso-Archimede («Dati due ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di Zermelo è invece di sostituire l'incondizionato assiomadi comprensione di Frege con un assiomadi 'separazione' di matematica", aveva scritto Brouwer nella sua tesi. La 'logistica' diPeano e Russell, infatti, non era altro che "una 'scienza ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] Gödel (1931) dimostrò che vi sono enunciati veri sui numeri naturali che non si possono dedurre dagli assiomidi un sistema standard come quello diPeano. Tale risultato ebbe un grande significato per i fondamenti della matematica, ma l'enunciato non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] vere ma indimostrabili nell'aritmetica diPeano PA. Gli esempi comprendono una variante del teorema di Ramsey finito, la versione finita di Friedman del teorema di Kruskal, il teorema di Goodstein, un teorema sui giochi di Gentzen e vari altri.
Se ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] Peano nel 1888 aveva presentato una definizione assiomatica di spazio lineare astratto. Tuttavia l’assiomatizzazione dell’algebra all’inizio del secolo riceve un nuovo impulso dalla scoperta nel 1902 della ridondanza negli assiomi della geometria di ...
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Espressione con la quale comunemente si indica l’ambito della ricerca filosofica che ha per oggetto la riflessione critica sulla natura, le metodologie e le implicazioni culturali, politiche, morali, religiose, [...] l’insostituibile ruolo euristico della componente ipotetica. Avverso al logicismo diPeano, Hilbert e Russell, Poincaré affermò il carattere puramente convenzionale degli assiomi geometrici, ritenendo la geometria euclidea soltanto più «comoda ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] S4 (Lewis e Langford 1932), ottenibile aggiungendo a T l'assioma □α→□□α ('se α è necessario allora α è necessariamente necessario interno dell'aritmetica diPeano. Fu quindi individuata una classe di algebre di Boole arricchite di un operatore che ...
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paradosso
Dal gr. παράδοξος, comp. di παρα- nel sign. di «contro» e δόξα «opinione»; lat. paradoxum. Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, [...] Ramsey, nel 1926, riprendendo l’osservazione diPeano secondo la quale «l’esempio di Richard non concerne la matematica ma la certi assiomi. A partire dal 1922, soprattutto per opera di A.A.H. Fraenkel e di Skolem, la teoria assiomatica di Zermelo ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Umberto Eco
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Numerosi sono stati i campi di attività del filosofo inglese Bertrand Russell: dalla logica [...] il programma di riduzione logicistica della matematica, condotto servendosi della notazione logica elaborata da Giuseppe Peano (1858 Principia Mathematica anche grazie all’introduzione di tre assiomi – di riducibilità, di scelta e dell’infinito –, il ...
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