La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica Solomon Feferman Le scuole di filosofia della matematica I più importanti programmi di fondazione della [...] , Paul Bernays e Kurt Gödel. Oggi si parla dunque dei sistemi assiomatici ZF (Zermelo-Fraenkel) e BG (Bernays-Gödel). Con l'aggiunta dell'assioma di scelta, essi forniscono sistemi estremamente flessibili in cui tutta la teoria cantoriana degli ... Leggi Tutto

CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

paradosso

Dizionario di filosofia (2009)

paradosso Dal gr. παράδοξος, comp. di παρα- nel sign. di «contro» e δόξα «opinione»; lat. paradoxum. Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, [...] in conformità a certi assiomi. A partire dal 1922, soprattutto per opera di A.A.H. Fraenkel e di Skolem, la teoria assiomatica di Zermelo fu perfezionata sia nel senso che si cercò di precisare il concetto di «predicato definito», troppo generico ... Leggi Tutto

Il teorema di Gödel ovvero i teoremi limitativi dell’aritmetica

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Maria Conforti Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] - per esempio, quello dei Principia Mathematica (ivi compresi gli assiomi di riducibilità, dell’infinito e di scelta) oppure quelli assiomatici per la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e di von Neumann, o ancora i sistemi formali della scuola ... Leggi Tutto

cardinalita

Enciclopedia della Matematica (2013)

cardinalita cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] Nel 1938 il logico matematico K. Gödel dimostrò che l’ipotesi del continuo è consistente con gli assiomi della teoria degli insiemi di → Zermelo-Fraenkel, cioè che la sua assunzione non porta a contraddizioni. Nel 1963 il matematico P. Cohen dimostrò ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI DI → ZERMELO-FRAENKEL – PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR – NUMERI CARDINALI TRANSFINITI – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE

L’ipotesi del continuo

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] il più piccolo numero cardinale più che numerabile. Nel 1938 Kurt Gödel dimostra che se gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel sono coerenti, allora essi non riescono a rigettare l’ipotesi del continuo. Sotto la stessa assunzione ... Leggi Tutto

numero cardinale

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero cardinale numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] da ℵ0 non è dimostrabile nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel, teoria di). Tuttavia, essa è consistente con tale sistema di assiomi, vale a dire non porta a contraddizioni ... Leggi Tutto

TAGS: NUMERI CARDINALI TRANSFINITI – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – CARDINALE INACCESSIBILE – CLASSE DI EQUIVALENZA

Neumann-Bernays-Godel, teoria di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Neumann-Bernays-Godel, teoria di Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] sono insiemi sono indicate con lettere minuscole, rendendo così più agevole la formulazione degli assiomi, che sono: • NBG0 (schema d’assiomi di astrazione): se A(x) è una formula predicativa di NBG con x libera, Ǝy∀x(x ∈ y ⇔ M(x) ∧ A(x)). Qualunque ... Leggi Tutto

TAGS: QUANTIFICATORE UNIVERSALE – ANTINOMIA DI RUSSELL – TEORIA DEGLI INSIEMI – SISTEMA ASSIOMATICO – SCHEMA DI ASSIOMI

MOSTOWSKI, Andrzej

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

MOSTOWSKI, Andrzej Logico matematico polacco, nato a Leopoli il 1° novembre 1913. Dal 1947 professore di matematica all'università di Varsavia; dal 1956 membro dell'Accademia polacca delle scienze. Nel [...] di Stato polacco di prima classe. Nel 1971 è stato eletto presidente della International division of logic, methodology and philosophy of science. È uno dei massimi logici matematici. Nel 1939 dimostrò che l'assioma 'insiemi di Zermelo-Fraenkel e nel ... Leggi Tutto

N

Enciclopedia della Matematica (2013)

N N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] una tale terna non è dimostrabile: essa è posta come assioma, detto assioma dell’infinito, ed è inserito tra gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Si può invece dimostrare che, se una tale terna ... Leggi Tutto

TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI DI ZERMELO-FRAENKEL – PRINCIPIO DI INDUZIONE MATEMATICA – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – PROPRIETÀ COMMUTATIVA – ASSIOMA DELL’INFINITO

scelta, assioma della

Enciclopedia della Matematica (2013)

scelta, assioma della scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] matematici K. Gödel e P. Cohen hanno mostrato che l’assioma della scelta è indipendente dagli altri assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (ZF) (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di): ciò vuol dire che sia esso sia la sua negazione sono ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA DEL → BUON ORDINAMENTO – ASSIOMA DELLA SCELTA – TEORIA DEGLI INSIEMI – SISTEMA DI ASSIOMI – LEMMA DI → ZORN