Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] nell'assumere la teoria degl'insiemi con gli assiomidiZermelo-Fraenkel, e postulare inoltre l'esistenza di un universo U definito come un insieme (di insiemi) soggetto a certe condizioni di chiusura rispetto alle usuali operazioni della teoria degl ...
Leggi Tutto
Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] . Infine, nel 1963, P. J. Cohen, usando i metodi di Gödel assieme ad alcune idee radicalmente nuove, dimostrò che è impossibile dedurre l'ipotesi del continuo dagli assiomidiZermelo-Fraenkel. Ciò lasciò a chiunque creda nella realtà (platonica) del ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] fondazione della teoria delle categorie.
Dopo il 1930, la teoria è ormai stabilizzata; non ci sono più discussioni sugli assiomidiZermelo-Fraenkel; anche l'assiomadi scelta non suscita più perplessità da quando ha assunto la forma dei principî ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] -1978) il quale, nel 1938, dimostrò che la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomidiZermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che l'ipotesi del continuo fosse, in realtà, indipendente dal sistema ...
Leggi Tutto
FRAENKEL, Abraham Adolf Halevi
Matematico israeliano di origine tedesca, nato a Monaco il 17 febbraio 1891 e morto a Gerusalemme il 15 ottobre 1965. Professore e direttore dell'Istituto matematico a [...] potente per servire da base a tutte le teorie matematiche. Introdusse perciò l'assiomadi rimpiazzamento costituendo così il nuovo sistema assiomatico detto diZermelo-Fraenkel, che tuttora è il sistema più diffuso per la teoria assiomatica degl ...
Leggi Tutto
SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] , con una relativizzazione della nozione d'insieme. In particolare, poiché la teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel si basa su un sistema diassiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora è soddisfacibile in un dominio ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] matematico Paul J. Cohen dimostra che l'ipotesi del continuo è indipendente dalla teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel, e che lo stesso vale per l'assioma della scelta. Il logico austriaco Kurt Gödel aveva già dimostrato, nel 1940, che questi due ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] , Paul Bernays e Kurt Gödel. Oggi si parla dunque dei sistemi assiomatici ZF (Zermelo-Fraenkel) e BG (Bernays-Gödel). Con l'aggiunta dell'assiomadi scelta, essi forniscono sistemi estremamente flessibili in cui tutta la teoria cantoriana degli ...
Leggi Tutto
MOSTOWSKI, Andrzej
Logico matematico polacco, nato a Leopoli il 1° novembre 1913. Dal 1947 professore di matematica all'università di Varsavia; dal 1956 membro dell'Accademia polacca delle scienze. Nel [...] di Stato polacco di prima classe. Nel 1971 è stato eletto presidente della International division of logic, methodology and philosophy of science. È uno dei massimi logici matematici. Nel 1939 dimostrò che l'assioma 'insiemi diZermelo-Fraenkel e nel ...
Leggi Tutto
rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...