associatività In matematica, il sussistere, per una data operazione, della proprietà associativa. Per un'operazione, indicata con * e definita su un insieme, l'a. si può esprimere nella forma (a*b)*c=a*(b*c), [...] con a, b, c elementi dell'insieme considerato. Fra le operazioni elementari godono della proprietà associativa l'addizione e la moltiplicazione ...
Leggi Tutto
semigruppo
semigruppo insieme A dotato di un’operazione binaria interna associativa (→ associatività); formalmente si definisce come una coppia (A, ∗), dove A è un insieme non vuoto e dove ∗: A × A → [...] A è un’operazione binaria associativa su A. Se l’operazione ∗ è commutativa, allora il semigruppo è detto commutativo o abeliano. Similmente al caso dei gruppi, un semigruppo si dice moltiplicativo se ...
Leggi Tutto
dissociativa, proprieta
dissociativa, proprietà in aritmetica elementare, denominazione attribuita a una immediata conseguenza della proprietà associativa dell’addizione e della moltiplicazione: il risultato [...] termini, resta invariato se un addendo (rispettivamente, un fattore) viene sostituito con altri che addizionati (rispettivamente, moltiplicati) diano per risultato l’addendo (rispettivamente il fattore) di partenza. Per esempio
(→ associatività). ...
Leggi Tutto
rete complessa
Armando Magrelli
Network che, nel contesto della teoria matematica delle reti, presenta alcune caratteristiche topologiche di non immediata intuibilità e normalmente non rilevabili nelle [...] per es., il consistente grado di distribuzione dei nodi che le compongono, l’elevato coefficiente di raggruppamento, l’associatività o disassociatività fra i vertici, e spesso l’evidenza di una struttura gerarchica. La diversa organizzazione dei nodi ...
Leggi Tutto
anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] un elemento, indicato con il simbolo −x e detto opposto di x, tale che: x+(−x)=0; (e) x(yz)=(xy)z (associatività della moltiplicazione); (f) x(y+z)=xy+yz; (y+z)x=yx+zx (distributività della moltiplicazione rispetto all’addizione). Qualora esista in ...
Leggi Tutto
campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] ), in cui x, y, z indicano arbitrari elementi di K* (qui K** indica K* privato di 0):
a) (x + y) + z = x + (y + z)
(associatività dell’addizione)
b) x + y = y + x
(commutatività dell’addizione)
c) Ǝ0 ∈ K* : ∀x ∈ K, 0 + x = x + 0 = x
(esistenza dell ...
Leggi Tutto
algebra
Roberto Levi
Quando le lettere funzionano meglio dei numeri
Si può dire che l'algebra inizia dove finisce l'aritmetica, perché introduce, attraverso il calcolo letterale, un modo nuovo, molto [...] (associativa, commutativa e via dicendo), nell'algebra moderna si stabiliscono prima le proprietà di cui un'operazione deve godere (associatività, commutatività, e così via) e si verifica poi che la somma è una delle tante operazioni che godono di ...
Leggi Tutto
gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] di G un terzo elemento di G denotato con a ∗ b, che soddisfa i seguenti assiomi:
• ∀a, b, c ∈ G, (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c)
(associatività)
• ∃e ∈ G: ∀a ∈ G, a ∗ e = e ∗ a = a
(esistenza dell’elemento neutro)
• ∀a ∈ G, ∃i (a) ∈ G: i (a) ∗ a = a ∗ i (a ...
Leggi Tutto
anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] definito dai seguenti assiomi formali, dove a, b e c indicano arbitrari elementi di A:
• (a + b) + c = a + (b + c)
(associatività dell’addizione)
• ∃0 ∈ A: ∀a ∈ A (0 + a = a + 0 = 0)
(esistenza dell’elemento neutro rispetto all’addizione)
• ∀a ∈ A ...
Leggi Tutto