applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] si dice isomorfismo di spazi vettoriali; un isomorfismo di uno spazio vettoriale V in sé stesso è detto un automorfismo di V. Lo spazio degli automorfismi di V si indica con il simbolo Aut(V) e ha anch’esso una naturale struttura di spazio vettoriale ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] si dice che sono uguali a meno di isomorfismo, e si scrive A ≅ B. Un isomorfismo di un insieme su sé stesso è detto automorfismo.
Relativamente ai gruppi, per esempio, un isomorfismo ƒ tra due gruppi (G, ∗) e (H, ∘) è una biiezione tale che, per ogni ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] morfismi g, h: Y → Z tali che gƒ = hƒ, risulta g = h; di endomorfismo, intendendo un morfismo di un oggetto in sé stesso; di isomorfismo, intendendo un endomorfismo invertibile; di automorfismo, intendendo un isomorfismo di un oggetto in sé stesso. ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] gruppo Z2 è l’omomorfismo ρ: Z2 → Aut(R2) definito da
Tale rappresentazione identifica 0 con l’identità e 1 con l’automorfismo che scambia le due componenti di un vettore. Supposto V di dimensione finita, qualunque sia il campo su cui V è definito ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] la relazione ϱ(g)=ϱF (gF) per ogni g in Gℚ, dove ϱF: Gal(F/ℚ)→GLd(K) è un omomorfismo e gF indica la restrizione dell’automorfismo g di ℚ_ al sottocampo F. (Se ϱ è una rappresentazione di Artin, si può scegliere come F un campo di numeri). Se S è un ...
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Particolare tipo di numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi.
I q. costituiscono un corpo non commutativo e un’algebra non commutativa sul campo dei numeri reali. Introdotti da [...] che il coniugio (ossia l’applicazione di H in sé stesso che a ogni q. associa il q. coniugato) non è un automorfismo, a differenza del caso dei numeri complessi.
Un’altra proprietà dell’algebra H è di essere un’algebra con divisione: ciò significa ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] . In linguaggio moderno, l'idea di Galois fu di studiare una coppia di corpi K ⊂ L, introducendo il gruppo G di quegli automorfismi di L che lasciano fisso ogni elemento di K. È chiaramente possibile che G lasci fissi altri elementi oltre quelli di K ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] B = A, l’omomorfismo è detto un endomorfismo di A; un endomorfismo che sia anche un isomorfismo è detto un automorfismo. L’insieme di tutti gli endomorfismi di A costituisce un monoide rispetto all’operazione di composizione, indicato con il simbolo ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] dei due o. considerati.
Un o. tra un sistema algebrico A e sé stesso si chiama endomorfismo di A. Si chiama infine automorfismo di A un endomorfismo di A che sia al tempo stesso un isomorfismo. Teorema fondamentale sugli o. tra gruppi Se f: G ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] v. complesse? Diamo il nome di v. quasi complessa a una v. differenziabile di dimensione 2n e classe Cr, sulla quale esista un automorfismo J dello spazio tangente Tx in ogni punto di x di X, soddisfacente alle condizioni b) e c). Nell'ipotesi che k ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...