algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] che è complementato e potremo definire un’operazione ′: A→A per cui
x ∨ x ′ = 1 x ∧ x ′ = 0.
Le algebre di Boole sono reticoli limitati, distributivi e complementati. Esempi sono l’algebra B(I)=〈P(I),∩,∪,‒〉 dei sottoinsiemi di un insieme dato mentre ...
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monadico
monàdico [agg. (pl.m. -ci) Der. di monade] [ALG] [FAF] Algebra m.: il sistema (B,c) costituito da un'algebra di Boole B e da un'operazione c unaria su B che verifica certi assiomi, compresi [...] quelli di chiusura; è tale, per es., uno spazio topologico nel quale ogni insieme risulti contemporaneamente aperto e chiuso. ◆ [ALG] [FAF] Attributo, o predicato, m.: nella logica matematica, predicato ...
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Filosofo e logico (Drypool, Yorkshire, 1834 - Cambridge, Inghilterra, 1923). Compì i suoi studî a Cambridge, dove poi (dal 1862) insegnò, rimanendovi fino alla morte. Dopo aver preso gli ordini (1859), [...] lasciò successivamente (1883) la chiesa divenendo nel contempo membro della Royal Society. In logica fu seguace di G. Boole, di cui espose il calcolo logico, difendendolo dalle critiche di S. Jevons; gli si devono soprattutto un'analisi dei varî tipi ...
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Sistema di scrittura che non tiene conto dell’aspetto fonologico del linguaggio, ma fa uso di simboli (ideogrammi) che si pongono in rapporto immediato con un contenuto mentale. L’i. sta alla base delle [...] interpretazione connesse con il linguaggio comune; ma il suo sviluppo è opera dei fondatori dell’algebra della logica, in particolare di G. Boole. Verso la fine del 19° sec., la i. logica ha ricevuto ampi sviluppi per opera di G. Peano in Italia e di ...
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Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] comune. I suoi studi lo portarono a concepire l’idea di una teoria generale delle relazioni, ben più ampia della sillogistica classica. Boole non fu mai alla scuola di Cambridge; fu però a essa legato tramite l’amicizia con D.F. Gregory e De Morgan ...
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. Assumendo la parola "epistemologia" nel senso di "riflessione critica generale intorno alla conoscenza scientifica", il presente tentativo di sintesi problematica delle acquisizioni epistemologiche post-ottocentesche [...] 'inizio del 20°, l'edificazione della logica simbolica, o logica matematica, o logistica, intrapresa verso la metà dell'Ottocento da G. Boole e A. De Morgan, nonché portata ulteriormente innanzi da autori come E. Schröder, C. S. Peirce e altri, quale ...
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tautologia
Silvio Bozzi
Termine che definisce ogni formula di un linguaggio preposizionale che sia logicamente valida, vale a dire vera in ogni interpretazione delle costanti extralogiche (le costanti [...] che le tautologie della logica classica coincidono con le tautologie le cui matrici hanno come algebre le algebre di Boole e il valore designato è 1, mentre tautologie intuizioniste saranno le tautologie rispetto a matrici su algebre di Heyting ...
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L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi vari, anche non materiali, oggetti o aspetti della realtà, fatti e valori astratti, e quanto viene così [...] : a) ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni (teorema di Cayley); b) ogni algebra di Boole è isomorfa a un’algebra di Boole ‘concreta’ cioè all’insieme P(E) costituito dalle parti di un insieme E provvisto delle operazioni di ...
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logica matematica
Walter Maraschini
Simboli per ragionare correttamente
Quando due amici discutono non sempre sono d’accordo: possono avere intenzioni e gusti diversi, oppure opinioni contrastanti sul [...] eseguite su di esse, e adopera il segno 3 per la congiunzione e il segno 1 per la disgiunzione. Per primo, inoltre, Boole utilizza i numeri 1 e 0 per indicare vero e falso, anticipando così il sistema binario che sta alla base del funzionamento dei ...
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scienza Insieme delle discipline fondate essenzialmente sull’osservazione, l’esperienza, il calcolo, o che hanno per oggetto la natura e gli esseri viventi, e che si avvalgono di linguaggi formalizzati.
In [...] posizioni nel campo della filosofia della scienza.
L’estensione delle tesi di Mill, insieme all’impiego del calcolo di Boole al campo della chimica, porterà B. Brodie (The calculus of chemical operations, 1876) a sviluppare una teoria chimica ...
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booleano
‹bul-› agg. [dal nome del matematico ingl. G. Boole (1815-1864)]. – Algebra b., particolare tipo di struttura algebrica nella quale possono esprimersi relazioni logiche in modo analogo a quello in cui nell’algebra convenzionale si...
Bowle
‹bóolë› s. f., ted. [voce di origine ingl., cfr. sved. bål]. – Bevanda alcolica in uso nei paesi germanici, costituita da una miscela zuccherata di varî vini bianchi (Reno, Mosella, Champagne) nella quale si lasciano in infusione per...