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brachistocrona

Enciclopedia on line

In meccanica, traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per andare da un dato punto A a un dato punto B nel minor tempo possibile. Per es., per un grave che debba discendere [...] punto B, si trova che la b. è una cicloide appartenente al piano verticale per A e B (v. fig.). In sismologia, la traiettoria dei raggi sismici che si propagano nel minor tempo, cioè dei raggi, perciò detti brachistocronici, che giungono per primi. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – MECCANICA QUANTISTICA – SISMOLOGIA
TAGS: SISMOLOGIA – CICLOIDE
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE

Enciclopedia Italiana (1937)

VARIAZIONI, CALCOLO DELLE. Leonida Tonelli - È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] e derivabilità) assumono per x = a e x = b valori prestabiliti. Nel 1696 Giovanni Bernoulli pose e risolse il problema della brachistocrona: trovare la curva che deve seguire un corpo pesante per scendere, senza attrito, da un punto A ad un punto B ... Leggi Tutto
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Bernoulli

Enciclopedia della Matematica (2013)

Bernoulli Bernoulli Johann i (Basilea 1667 - 1748) matematico svizzero. Fratello di Jakob Bernoulli, frequentò l’università di Basilea e poi, dal 1690, soggiornò a Ginevra, Lione e Parigi. A Parigi conobbe [...] del fratello, gli succedette sulla cattedra di matematica dell’università di Basilea, dove ebbe fra gli allievi L. Eulero. Studiò la curva brachistòcrona e si occupò con successo dell’integrazione di equazioni differenziali e degli sviluppi in serie. ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI – CALCOLO DIFFERENZIALE – JAKOB BERNOULLI – BRACHISTÒCRONA – MATEMATICA

L'Età dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali Silvia Mazzone Clara Silvia Roero Le equazioni differenziali E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , secondo cui la Natura si serve sempre dei mezzi e delle vie più facili e più veloci. Precisamente, egli individua la brachistocrona come la curva descritta da un raggio di luce che si propaghi in un mezzo la cui densità è inversamente proporzionale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

variazione

Enciclopedia on line

Matematica Calcolo delle variazioni Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] modo tale che risulti minimo l’integrale dove y′ è la derivata di y. Un secondo problema, detto della curva brachistocrona, fu risolto da Giovanni Bernoulli nel 1696 trovando la cicloide, curva grafica di una funzione che rendeva minimo l’integrale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – EQUAZIONE DIFFERENZIALE – SOLUZIONE GENERALIZZATA – SEMPLICEMENTE CONNESSO
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L'HÔPITAL, Guillaume-François-Antoine de

Enciclopedia Italiana (1934)

L'HÔPITAL, Guillaume-François-Antoine de Giovanni Lampariello Matematico, nato a Parigi nel 1661, morto ivi il 2 febbraio 1704. Fu allievo di Giovanni Bernoulli e da lui apprese il calcolo infinitesimale, [...] variabile da cui dipendono (v. indeterminate, formule). L' H. risolse importanti problemi, tra i quali quello della brachistocrona e del solido di minima resistenza, che Newton aveva risoluto nei suoi Principia. Fu pubblicato postumo un importante ... Leggi Tutto

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo David E. Rowe I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo Problemi matematici [...] fosse radicato nella dialettica tra due poli: il primo attinge a fonti empiriche, come per esempio il problema della brachistocrona, nel quale si tratta di trovare il cammino di più rapida caduta di un punto materiale in un campo gravitazionale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

OTTIMIZZAZIONE

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico Giorgio Szegö Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza. Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] che conducono allo stesso valore ottimo. Classici problemi di o. furono posti nell'antichità da Galileo (il problema della brachistocrona, risolto poi da Giovanni Bernoulli nel 1696) e formano una parte centrale dell'"analisi dei punti critici" coi ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – CALCOLATORI ELETTRONICI – PROGRAMMAZIONE LINEARE – CONDIZIONI AL CONTORNO
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cicloide

Enciclopedia on line

Curva descritta da un punto rigidamente collegato a un cerchio K (epiciclo), che rotoli nel piano, senza strisciare, su una retta fissa s. Una c. (v. fig.) si dice: a) ordinaria, se il punto P giace sulla [...] di lamine aventi la forma delle due superfici. Le proprietà notevoli della c. ordinaria sono: a) è la curva di «minimo tempo» (brachistocrona): cioè, dati due punti A, B in un piano verticale, un grave che scenda, in assenza di attrito, da A a B ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: EQUAZIONI PARAMETRICHE – COORDINATE CARTESIANE – LUNGHEZZA DI UN ARCO – CIRCONFERENZA – TRASCENDENTE
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analisi non lineare

Enciclopedia on line

Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare. Abstract [...] de Fermat. Tuttavia, l’inizio del moderno calcolo delle variazioni si fa di solito risalire al problema della brachistocrona, posto dapprima da Galileo Galilei e in seguito, in maniera completa, dal matematico svizzero Johann Bernoulli. Si tratta ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: PROBLEMA DELLA BRACHISTOCRONA – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – EQUAZIONE DIFFERENZIALE – PROBLEMA ISOPERIMETRICO – ANALISI MATEMATICA
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Vocabolario
brachistòcrona
brachistocrona brachistòcrona s. f. [comp. del gr. βράχιστος «il più breve» e χρόνος «tempo»]. – 1. In fisica, curva congiungente due punti A e B, data dalla traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per...
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