Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] ƒ(v)2 = Q(v) per ogni v in V, esiste un unico omomorfismo di algebre g: C(V, Q) → A che estende ƒ a C(V, Q). Esempi particolari di algebre di Clifford su R sono l’insieme C dei numeri complessi e quello H dei quaternioni. Per quanto riguarda il primo ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] soddisfa le seguenti proprietà:
(a) a(m1+m2)=am1+am2;
(b) (a1+a2)m=a1m+a2m;
(c) a1(a2m)=(a1a2)m.
Se A ha un’unità 1, si richiede inoltre che 1m=m per ogni m anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, suoi elementi. Per esempio la matrice
non è diagonalizzabile in R, ma lo è in C. Infatti il suo polinomio caratteristico pA(λ) = −λ(λ2 − 4λ + 5) ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] D → 0. Ciò avviene per esempio se vale una condizione di Lipschitz ‖x′ − x″‖X ≤ c ‖d′ − d″‖D, dove x′ e x″ sono le soluzioni corrispondenti ai dati d′ e d dipendenza continua.
Nel caso di problemi dell’algebra lineare la nozione è legata all’indice di ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] è perciò una qualsiasi applicazione (…, …): V × V → C che soddisfi le seguenti proprietà, dove u, u1, u2, nullo u
(positività)
La proprietà d) è ben posta, in quanto, grazie alla proprietà c), per ogni vettore u di V vale
Ciò vuol dire che (u, u) è ...
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cancellazione numerica
cancellazione numerica errore algoritmico che si ottiene quando operando con un automa esecutore, per esempio un computer, si addizionano due numeri di segno opposto con valore [...] formula
va calcolata a partire dalla relazione x1x2 = c/a da cui x2 = c/ax1. Con un diverso algoritmo di calcolo è perciò a un automa, ma la diversità di comportamento dell’algebra interna della macchina rispetto alle regole aritmetiche compare in ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] la loro commutatività:
dove q è un numero complesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q−1b∼c∼=1. L’algebra Fq(SL(2,ℂ)) non è isomorfa a F(H) per nessun gruppo H, ma resta comunque un ...
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fascio
fascio termine usato in matematica con significati diversi.
□ In geometria, famiglia di curve o di superfici, ottenuta come combinazione lineare delle equazioni di due curve o due superfici, dette, [...] del piano le cui coordinate soddisfano l’equazione λ(ax + by + c) + µ(a′x + b′y + c′ ) = 0 al variare dei parametri λ e µ, non entrambi essi un’opportuna topologia rispetto alla quale le operazioni algebriche siano continue. Ne è un esempio il fascio ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] allora: (a) tr(αA+βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la matrice coniugata hermitiana di traccia è una delle più importanti caratteristiche delle algebre di von Neumann e un ingrediente essenziale ...
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discriminante
discriminante in algebra, numero associato a un polinomio in una variabile in funzione dei suoi coefficienti reali, solitamente indicato con la lettera greca Δ (delta). Il suo annullarsi [...] di secondo grado della forma ax 2 + bx + c, con a, b, c reali, è
a seconda che esso sia positivo, nullo o risultante del polinomio e della sua derivata. Il discriminante di un’equazione algebrica ƒ(x) = 0 di grado n è una funzione razionale intera ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...