Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] B;
• è finita, cioè µ(K) < +∞;
• è regolare, cioè per ogni elemento di B si ha: (i) µ(B) = sup{µ(C) tale che C è contenuto strettamente in B, con C compatto}; (ii) µ(B) = inf{µ(A) tale che A contiene strettamente B, con A aperto}. Quando lo spazio ...
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impossibile
impossibile in algebra, aggettivo che, in riferimento a un’equazione, a una disequazione o a un sistema di formule, indica che l’insieme delle soluzioni, qualunque sia il dominio considerato, [...] in qualche specificato dominio (per esempio N, Z, Q, R, C o altro insieme) l’aggettivo indica che l’insieme delle soluzioni è vuoto in esame. Per esempio, l’equazione x 2 + x + 1 = 0 è impossibile in R, ma ha due soluzioni complesse coniugate in C. ...
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elemento algebrico
elemento algebrico in algebra, se L è un’estensione di un campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste un polinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] il grado di α; pertanto gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici di grado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei numeri complessi è un elemento algebrico su Q di grado 2: infatti essa soddisfa la relazione i 2 = −1 ...
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Hurwitz, teorema di
Hurwitz, teorema di in algebra, stabilisce che in un campo K con caratteristica diversa da 2 l’identità della forma
dove ogni zt è una forma bilineare nelle variabili xi e yj (con [...] campo R dei numeri reali sono R stesso, il campo C dei numeri complessi, il corpo H dei quaternioni e l’algebra O degli ottetti (dove per algebra di divisione normata si intende un’→ algebra unitaria – anche non associativa – che sia dotata di una ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] chiuso ammette solamente estensioni trascendenti, fatta eccezione per l’estensione algebrica banale. Un esempio di campo algebricamente chiuso è costituito dall’insieme C dei numeri complessi: questo fatto va anche sotto il nome di teorema ...
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gruppoide
gruppòide [Der. di gruppo, con il suff. -oide] [ALG] Insieme G di elementi nel quale è definita un'operazione di composizione per coppie di elementi, ma non necessariamente per tutte le coppie [...] (se accade ciò, si parla di semigruppo: v. algebra: I 91 c), cioè una legge che a una coppia a e b di elementi di G associ un elemento ben determinato di G, indicato come ab e chiamato prodotto. ◆ [ALG] G. associativo, o pseudogruppo o quasi gruppo: ...
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polinomi, divisibilita tra
polinomi, divisibilità tra in algebra, relazione tra polinomi a coefficienti in qualsiasi anello così definita: un polinomio a(x) è divisibile per un polinomio b(x) (con coefficienti [...] nello stesso anello) se esiste un terzo polinomio c(x) (con coefficienti nello stesso anello) tale che b(x)c(x) = a(x). Per esempio, nell’anello dei polinomi a coefficienti interi, il polinomio x 2 − 1 è divisibile per x + 1, infatti (x + 1)(x − 1) = ...
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Stone Marshall Harvey
Stone 〈stóun〉 Marshall Harvey [STF] (New York 1903 - Amherst, Massachusetts, 1978) Prof. di matematica nella Harvard Univ. (1933) e poi nell'univ. di Chicago (1968) e del Massachusetts [...] (1973) ad Amherst. ◆ [ANM] Problema non commutativo di S.-Weierstrass: v. algebre di operatori: I 95 c. ◆ [PRB] Teorema di S.: (a) per un'algebra booleana: v. probabilità classica: IV 579 d; (b) per stati regolari: v. rappresentazioni delle relazioni ...
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rappresentazioni, teoria delle
rappresentazioni, teoria delle branca dell’algebra che studia le rappresentazioni di strutture algebriche su spazi vettoriali. Essa presenta a sua volta sottospecializzazioni [...] della struttura algebrica rappresentata (gruppi, algebre, algebre di Lie), del tipo di spazio vettoriale su cui si rappresenta (se è finito, se è uno spazio di Hilbert, di Banach) e del campo su cui è definito lo spazio vettoriale (il campo C dei ...
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Bourbaki Nicolas
Bourbaki 〈burbakì〉 Nicolas [ALG] [ANM] Pseudonimo sotto il quale un gruppo di matematici francesi (tra cui H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné, A. Weil) a partire dal 1939 iniziò a [...] , cioè una sintesi dei suoi diversi rami analizzandone le strutture fondamentali profondamente connesse, partendo dalla teoria degli insiemi, dall'algebra astratta e dalla topologia generale; tale movimento di pensiero matematico è detto bourbakismo. ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...